3. Решите графически систему уравнений: 3x - 2y=13, x + 2y = -1.

Цель: Понять

Для решения системы уравнений графически, следует перейти к уравнениям в общем виде, чтобы найти координаты точки их пересечения, которая и будет являться решением системы.

Дана система уравнений:

1. \(3x - 2y = 13\)
2. \(x + 2y = -1\)

Первое уравнение можно переписать в виде: \[2y = 3x - 13\] \[y = \frac{3x - 13}{2}\]

Второе уравнение: \[2y = -x - 1 \] \[y = \frac{-x -1}{2}\]

Теперь построим графики обоих уравнений на плоскости координат:

1. \(y = \frac{3x - 13}{2}\):

   • Когда \(x = 0\), получаем \(y = \frac{-13}{2} = -6.5\), что соответствует точке (0, -6.5);
   • Когда \(y = 0\), получаем \(3x - 13 = 0 \Rightarrow x = \frac{13}{3} \approx 4.33\), что соответствует точке (4.33, 0).

2. \(y = \frac{-x - 1}{2}\):

   • Когда \(x = 0\), получаем \(y = \frac{-1}{2} = -0.5\), что соответствует точке (0, -0.5);
   • Когда \(y = 0\), получаем \(-x - 1 = 0 \Rightarrow x = -1\), что соответствует точке (-1, 0).

Графики этих уравнений выглядят следующим образом:

\[ \begin{array}{ |c|c| } \hline Уравнение & График \\ \hline y = \frac{3x - 13}{2} & \text{(4.33, 0)} \rightarrow \text{(0, -6.5)} \\ y = \frac{-x - 1}{2} & \text{(-1, 0)} \rightarrow \text{(0, -0.5)} \\ \hline \end{array} \]

Пересечение графиков обеих уравнений будет являться решением системы уравнений. На графике видно, что точка пересечения находится приблизительно в точке (2, -4). Таким образом, решением данной системы уравнений является \(x = 2\) и \(y = -4\).

Таким образом, графическим решением системы уравнений:
\(x = 2\)
\(y = -4\).