Цель: Понять
Для решения системы уравнений графически, следует перейти к уравнениям в общем виде, чтобы найти координаты точки их пересечения, которая и будет являться решением системы.
Дана система уравнений:
- (3x - 2y = 13)
- (x + 2y = -1)
Первое уравнение можно переписать в виде:
[2y = 3x - 13]
[y = \frac{3x - 13}{2}]
Второе уравнение:
[2y = -x - 1 ]
[y = \frac{-x -1}{2}]
Теперь построим графики обоих уравнений на плоскости координат:
(y = \frac{3x - 13}{2}):
- Когда (x = 0), получаем (y = \frac{-13}{2} = -6.5), что соответствует точке (0, -6.5);
- Когда (y = 0), получаем (3x - 13 = 0 \Rightarrow x = \frac{13}{3} \approx 4.33), что соответствует точке (4.33, 0).
(y = \frac{-x - 1}{2}):
- Когда (x = 0), получаем (y = \frac{-1}{2} = -0.5), что соответствует точке (0, -0.5);
- Когда (y = 0), получаем (-x - 1 = 0 \Rightarrow x = -1), что соответствует точке (-1, 0).
Графики этих уравнений выглядят следующим образом:
[
\begin{array}{ |c|c| }
\hline
Уравнение & График \
\hline
y = \frac{3x - 13}{2} & \text{(4.33, 0)} \rightarrow \text{(0, -6.5)} \
y = \frac{-x - 1}{2} & \text{(-1, 0)} \rightarrow \text{(0, -0.5)} \
\hline
\end{array}
]
Пересечение графиков обеих уравнений будет являться решением системы уравнений. На графике видно, что точка пересечения находится приблизительно в точке (2, -4). Таким образом, решением данной системы уравнений является (x = 2) и (y = -4).
Таким образом, графическим решением системы уравнений:
(x = 2)
(y = -4).
