На числовой прямой даны три отрезка: P = [3, 30], Q = [50, 70] и R = [10, 40]. Укажите минимальную возможную длину такого отрезка A, для которого формула ((x ∈ P) → (x ∈ R)) ∨…
На числовой прямой даны три отрезка: P = [3, 30], Q = [50, 70] и R = [10, 40]. Укажите минимальную возможную длину такого отрезка A, для которого формула ((x ∈ P) → (x ∈ R)) ∨ (¬(x ∈ A) → ¬(x ∈ Q)) тождественно истинна, то есть принимает значение 1 при любом значении переменной x. ОТВЕТ:
Для формулы ((x ∈ P) → (x ∈ R)) ∨ (¬(x ∈ A) → ¬(x ∈ Q)) давайте исследуем каждое условие отдельно.
Если x ∈ P, то x ∈ R: Отрезок P = [3, 30], отрезок R = [10, 40]. Поэтому для любого x из отрезка P, x также должен быть из отрезка R.
Если x ∉ Q, то x ∉ A: Отрезок Q = [50, 70]. Если x не принадлежит отрезку Q, то он не должен быть на отрезке A.
Таким образом, чтобы формула была тождественно истинной, длина отрезка A должна быть достаточно велика, чтобы в себя включать отрезок P и не включать отрезок Q, то есть A = [3, 70].
Минимальная возможная длина для отрезка A такой, чтобы формула была тождественно истинной: 70 - 3 = 67.
