На числовой прямой даны два отрезка: P = [40, 70] и Q = [15, 90]. Укажите минимальную возможную длину такого отрезка A, для которого формула (x ∈ A) ∧ ((x ∈ P) → (x ∈ Q)) тождественно ложна, то есть принимает значение 0 при любом значении переменной x. ОТВЕТ:

Для формулы ((x ∈ P) → (x ∈ Q)) верно, что она ложна только когда x принадлежит отрезку P, но не принадлежит отрезку Q. Так как отрезок P = [40, 70] содержит числа от 40 до 70, а отрезок Q = [15, 90] содержит числа от 15 до 90, минимальная длина отрезка А, при которой формула тождественно ложна, будет равна разности пересечения отрезков P и Q, то есть |P ∩ Q| = [40,70] ∩ [15,90] = [40,70]. Значит, минимальная возможная длина отрезка A, для которой формула тождественно ложна, равна 30 (70-40).