Для решения этой задачи требуется найти закон движения точки, если известна её скорость и пройденное расстояние.
Предположим, что скорость точки ( v ) в момент времени ( t ) задана формулой ( v = 2t - 3 ). Это означает, что на каждую единицу времени точка двигается со скоростью ( 2 - 3 = -1 ) м/c (отрицательное значение означает движение в обратном направлении).
Известно, что к моменту начала отсчёта точка уже прошла расстояние 6 метров. Мы можем найти положение точки в момент времени ( t ) с помощью формулы для расстояния, проходимого точкой в зависимости от времени:
[ s = \int_{0}^{t} v , dt ]
Интегрируя скорость по времени, получаем закон движения точки ( s(t) ):
[ s(t) = \int_{0}^{t} (2t - 3) , dt = t^2 - 3t + C ]
где ( C ) — постоянная интегрирования.
Таким образом, закон движения точки будет иметь вид:
[ s(t) = t^2 - 3t + C ]
Учитывая, что к моменту начала отсчета точка прошла расстояние 6 метров, подставляем ( s = 6 ) при ( t = 0 ):
[ 6 = 0 - 0 + C ]
[ C = 6 ]
Поэтому окончательный закон движения точки будет:
[ s(t) = t^2 - 3t + 6 ]
