Скорость прямолинейно движущейся точки задана формулой v = 2t - 3 Найдите закон движения точки, если к моменту начала отсчета она прошла путь 6 м

Для решения этой задачи требуется найти закон движения точки, если известна её скорость и пройденное расстояние.

Предположим, что скорость точки \( v \) в момент времени \( t \) задана формулой \( v = 2t - 3 \). Это означает, что на каждую единицу времени точка двигается со скоростью \( 2 - 3 = -1 \) м/c (отрицательное значение означает движение в обратном направлении).

Известно, что к моменту начала отсчёта точка уже прошла расстояние 6 метров. Мы можем найти положение точки в момент времени \( t \) с помощью формулы для расстояния, проходимого точкой в зависимости от времени:

\[ s = \int_{0}^{t} v \, dt \]

Интегрируя скорость по времени, получаем закон движения точки \( s(t) \):

\[ s(t) = \int_{0}^{t} (2t - 3) \, dt = t^2 - 3t + C \]

где \( C \) — постоянная интегрирования.

Таким образом, закон движения точки будет иметь вид:

\[ s(t) = t^2 - 3t + C \]

Учитывая, что к моменту начала отсчета точка прошла расстояние 6 метров, подставляем \( s = 6 \) при \( t = 0 \):

\[ 6 = 0 - 0 + C \] \[ C = 6 \]

Поэтому окончательный закон движения точки будет:

\[ s(t) = t^2 - 3t + 6 \]