решит
Давайте разберем задачу по пунктам.
Задача:
Одна половинчатая машинка может помыть всю улицу за 15 минут, а другая — за 12 минут. Какую часть улицы помоет обе машинки за 1 минуту? За 3 минуты?
Решение:
Определим производительность каждой машинки:
- Первая машинка моет всю улицу за 15 минут, значит, за 1 минуту она помоет \( \frac{1}{15} \) части улицы.
- Вторая машинка моет всю улицу за 12 минут, значит, за 1 минуту она помоет \( \frac{1}{12} \) части улицы.
Найдем совместную производительность:
Обе машинки работают одновременно, поэтому мы суммируем их производительности: \[ \frac{1}{15} + \frac{1}{12} \]
Чтобы сложить дроби, приведем их к общему знаменателю. Общий знаменатель для 15 и 12 — это 60. Приводим дроби:
\[ \frac{1}{15} = \frac{4}{60} \] \[ \frac{1}{12} = \frac{5}{60} \]
Теперь складываем: \[ \frac{4}{60} + \frac{5}{60} = \frac{9}{60} = \frac{3}{20} \]
То есть за 1 минуту обе машинки вместе моют \(\frac{3}{20}\) части улицы.
Найдем, какую часть улицы помоют обе машинки за 3 минуты:
Если за 1 минуту помыто \(\frac{3}{20}\) части, то за 3 минуты будет: \[ 3 \times \frac{3}{20} = \frac{9}{20} \]
Таким образом, за 1 минуту обе машинки вместе помоют \(\frac{3}{20}\) части улицы, а за 3 минуты — \(\frac{9}{20}\) части улицы.
