Решить

Давайте решим каждое неравенство по отдельности: 1. **\( x^2 - 16 \leq 0 \)** Решение: \[ x^2 - 16 \leq 0 \Rightarrow x^2 \leq 16 \] \( x^2 = 16 \) имеет решения \( x = 4 \) и \( x = -4 \). Для \( x^2 \leq 16 \), решения находятся между значениями, когда \( x^2 = 16 \): \[ -4 \leq x \leq 4 \] 2. **\( 4x^2 - 9x + 7 > 0 \)** Решение: Решаем квадратное неравенство: Используем дискриминант \( D \) для определения корней: \[ D = b^2 - 4ac = (-9)^2 - 4 \cdot 4 \cdot 7 = 81 - 112 = -31 \] Поскольку \( D < 0 \), у квадратного уравнения нет действительных корней. Парабола направлена вверх (\( a = 4 > 0 \)), поэтому неравенство выполняется для всех \( x \). 3. **\( \frac{1}{2} x^2 + 0.5x - 1 > 0 \)** Решение: Умножим все неравенство на 2, чтобы избавиться от дробей: \[ x^2 + x - 2 > 0 \] Находим корни уравнения \( x^2 + x - 2 = 0 \): Дискриминант: \[ D = b^2 - 4ac = 1^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-2) = 1 + 8 = 9 \] Корни: \[ x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-1 \pm 3}{2} \] \[ x_1 = 1, \quad x_2 = -2 \] Знаки на промежутках будут такие, поскольку это парабола, открытая вверх (\( a = 1 \)), то: \((- \infty, -2) \cup (1, \infty)\) 4. **Решение: \( \frac{x + 3}{3} > \frac{3x + 4}{2} \)** Приведем к общему знаменателю и упростим: Умножим обе части на 6: \[ 2(x + 3) > 3(3x + 4) \] Раскроем скобки: \[ 2x + 6 > 9x + 12 \] Переносим всё в одну часть: \[ 2x + 6 - 9x - 12 > 0 \Rightarrow -7x - 6 > 0 \] Решаем относительно \( x \): \[ -7x > 6 \Rightarrow x < -\frac{6}{7} \] Таким образом, решение к этому неравенству: \( x < -\frac{6}{7} \). Надеюсь, объяснение было полезным! Если есть вопросы, обращайся.