Решить

Данная задача — это решение квадратного неравенства: \[ 2x^2 - 4x + 13 > 0 \] Мы будем решать это неравенство с подробными объяснениями. ### Шаг 1: Найдите дискриминант Формула дискриминанта (D) для квадратного уравнения \( ax^2 + bx + c = 0 \) выглядит так: \[ D = b^2 - 4ac \] Подставим наши значения: - \( a = 2 \) - \( b = -4 \) - \( c = 13 \) Вычислим дискриминант: \[ D = (-4)^2 - 4 \cdot 2 \cdot 13 \] \[ D = 16 - 104 \] \[ D = -88 \] ### Шаг 2: Анализ полученного дискриминанта Дискриминант равен -88, что меньше нуля. Это значит, что квадратное уравнение \( 2x^2 - 4x + 13 = 0 \) не имеет действительных корней. ### Шаг 3: Определите знак квадратного трехчлена Поскольку дискриминант меньше нуля, квадратный трёхчлен всегда сохраняет знак коэффициента при \( x^2 \), то есть знак коэффициента \( a \). В нашем случае: - \( a = 2 \), это положительное число. Таким образом, \( 2x^2 - 4x + 13 > 0 \) при любом \( x \). ### Ответ Неравенство выполняется для всех действительных \( x \). Решение: \( x \in (-\infty, +\infty) \).