Решить

Данная задача — это решение квадратного неравенства:

\[ 2x^2 - 4x + 13 > 0 \]

Мы будем решать это неравенство с подробными объяснениями.

Шаг 1: Найдите дискриминант

Формула дискриминанта (D) для квадратного уравнения \( ax^2 + bx + c = 0 \) выглядит так:

\[ D = b^2 - 4ac \]

Подставим наши значения:

• \( a = 2 \)
• \( b = -4 \)
• \( c = 13 \)

Вычислим дискриминант:

\[ D = (-4)^2 - 4 \cdot 2 \cdot 13 \] \[ D = 16 - 104 \] \[ D = -88 \]

Шаг 2: Анализ полученного дискриминанта

Дискриминант равен -88, что меньше нуля. Это значит, что квадратное уравнение \( 2x^2 - 4x + 13 = 0 \) не имеет действительных корней.

Шаг 3: Определите знак квадратного трехчлена

Поскольку дискриминант меньше нуля, квадратный трёхчлен всегда сохраняет знак коэффициента при \( x^2 \), то есть знак коэффициента \( a \).

В нашем случае:

• \( a = 2 \), это положительное число.

Таким образом, \( 2x^2 - 4x + 13 > 0 \) при любом \( x \).

Ответ

Неравенство выполняется для всех действительных \( x \). Решение: \( x \in (-\infty, +\infty) \).