4х²+12х-9=2х²+12х+23

Дано уравнение: \( 4x^2 + 12x - 9 = 2x^2 + 12x + 23 \).

Для начала приведем данное уравнение к более удобному для решения виду. Сгруппируем все члены с переменными в одну часть уравнения:

\( 4x^2 - 2x^2 + 12x - 12x - 9 - 23 = 0 \).

Упростим:

\( 2x^2 - 32 = 0 \).

Выразим квадратное уравнение в стандартной форме \( ax^2 + bx + c = 0 \):

\( 2x^2 - 32 = 0 \)
\( 2x^2 = 32 \)
\( x^2 = 16 \)
\( x = \pm 4 \).

Таким образом, корнями этого уравнения являются \( x = 4 \) и \( x = -4 \).

Проверим корни, подставив их обратно в исходное уравнение:

При \( x = 4 \):

Левая часть: \( 4(4)^2 + 12(4) - 9 = 64 + 48 - 9 = 103 \).
Правая часть: \( 2(4)^2 + 12(4) + 23 = 32 + 48 + 23 = 103 \).

При \( x = -4 \):

Левая часть: \( 4(-4)^2 + 12(-4) - 9 = 64 - 48 - 9 = 7 \).
Правая часть: \( 2(-4)^2 + 12(-4) + 23 = 32 - 48 + 23 = 7 \).

Таким образом, оба корня \( x = 4 \) и \( x = -4 \) удовлетворяют условиям данного уравнения.