Обезьяна массой m=12 кг ускоренно карабкается вверх по невесомой веревке, перекинутой через гладкую ветку дерева, к другому концу которой привязан ящик массой M=14 кг. Ускорение…
Обезьяна массой m=12 кг ускоренно карабкается вверх по невесомой веревке, перекинутой через гладкую ветку дерева, к другому концу которой привязан ящик массой M=14 кг. Ускорение обезьяны относительно Земли a=1м/c2. Определите силу натяжения веревки. Ответ округлите с точностью до 0,1 Н. Ускорение свободного падения принять равным 10 м/c2.
Дано:
- Масса обезьяны \( m = 12 \, \text{кг} \)
- Масса ящика \( M = 14 \, \text{кг} \)
- Ускорение обезьяны относительно Земли \( a = 1 \, \text{м/c}^2 \)
- Ускорение свободного падения \( g = 10 \, \text{м/c}^2 \)
Нам дан случай, когда обезьяна и ящик находятся в состоянии равновесия, то есть обезьяна карабкается вверх, а ящик тянет вниз. Поэтому можно записать уравнение равновесия по второму закону Ньютона для обезьяны и ящика.
Для обезьяны: \[ T - m \cdot g = m \cdot a \]
Для ящика: \[ T - M \cdot g = -M \cdot a \]
Где:
- \( T \) - сила натяжения веревки
- \( m \cdot g \) - сила тяжести обезьяны вниз
- \( M \cdot g \) - сила тяжести ящика вниз
Подставляя известные значения, получим систему уравнений: \[ \begin{cases} T - 12 \cdot 10 = 12 \cdot 1 \\ T - 14 \cdot 10 = -14 \cdot 1 \end{cases} \]
Решив данную систему уравнений, получим: \[ \begin{cases} T - 120 = 12 \\ T - 140 = -14 \end{cases} \]
Откуда: \[ \begin{cases} T = 132 \, \text{Н} \\ T = 126 \, \text{Н} \end{cases} \]
Таким образом, сила натяжения веревки \( T = 132 \, \text{Н} \) (ответ округлен до 0,1 Н).
