работа вместе два насоса наполняют резервуар за 6 часов Первый насос наполняет этот резервуар за 15 часов за Сколько часов наполняет резервуар второй насос

Для решения этой задачи, нам нужно использовать концепцию работы вместе для двух насосов. Мы знаем, что оба насоса работая вместе наполняют резервуар за 6 часов.

Пусть время, за которое второй насос наполняет резервуар, равно \( x \) часов.

Исходя из работы вместе и отдельно, мы можем записать уравнения:

1. Работа вместе:

   • Скорость работы каждого насоса вместе равна сумме их скоростей работы.
   • Пусть скорости работы первого и второго насосов будут \( \frac{1}{15} \) и \( \frac{1}{x} \) соответственно.
   • Когда они работают вместе, скорость работы обоих насосов равна сумме: \( \frac{1}{15} + \frac{1}{x} \).

2. Работа отдельно:

   • Первый насос наполняет резервуар за 15 часов, следовательно его скорость работы составляет \( \frac{1}{15} \) часть резервуара в час.
   • Второй насос наполняет резервуар за \( x \) часов, его скорость работы равна \( \frac{1}{x} \) часть резервуара в час.

Таким образом, уравнение работы вместе будет: \[ \frac{1}{15} + \frac{1}{x} = \frac{1}{6} \]

Чтобы решить это уравнение и найти значение \( x \), нужно найти общий знаменатель и суммировать дроби: \[ \frac{x + 15}{15x} = \frac{1}{6} \] \[ 6(x + 15) = 15x \] \[ 6x + 90 = 15x \] \[ 9x = 90 \] \[ x = 10 \]

Следовательно, второй насос наполняет резервуар за 10 часов.