Решите неравенства и изобр множество его решений на координатной прямой
Давайте решим каждое неравенство по порядку и изобразим их решения на координатной прямой.
Неравенство: \(-\frac{1}{4}x \leq 12\)
Решение: \[ -\frac{1}{4}x \leq 12 \] Чтобы избавиться от дроби, умножим обе стороны на \(-4\) (не забудьте поменять знак из-за умножения на отрицательное число): \[ x \geq -48 \]
На координатной прямой это множество начинается от \(-48\) и идёт вправо. Закрашенная точка на \(-48\).
Неравенство: \(0.4x > 2.8\)
Решение: \[ 0.4x > 2.8 \] Разделим обе стороны на \(0.4\): \[ x > 7 \]
На координатной прямой это множество начинается после \(7\) (пустая точка на \(7\)) и идёт вправо.
Неравенство: \(6x + 2 < 5 + 7x\)
Решение: \[ 6x + 2 < 5 + 7x \] Вычтем \(6x\) из обеих сторон: \[ 2 < 5 + x \] Вычтем \(5\) из обеих сторон: \[ -3 < x \] или \[ x > -3 \]
На координатной прямой это множество начинается после \(-3\) и идёт вправо (пустая точка на \(-3\)).
Неравенство: \(0.1x - 0.2x \leq \frac{1}{3}\)
Решение: \[ 0.1x - 0.2x = -0.1x \] Получаем: \[ -0.1x \leq \frac{1}{3} \] Разделим обе стороны на \(-0.1\) (не забудьте поменять знак): \[ x \geq -\frac{10}{3} \] \[ x \geq -3.\overline{3} \]
На координатной прямой это множество начинается от \(-3.\overline{3}\) и идёт вправо (закрашенная точка на \(-3.\overline{3}\)).
Теперь каждая из этих множеств нанесена на координатную прямую соответствующим образом. Если требуется графическое изображение, это будут линии, начинающиеся от соответствующих точек (с учётом закрашенных или пустых точек) и продолжающиеся вправо.
