Обезьяна массой m=13 кг ускоренно карабкается вверх по невесомой веревке, перекинутой через гладкую ветку дерева, к другому концу которой привязан ящик массой M=15 кг. Ускорение…
Обезьяна массой m=13 кг ускоренно карабкается вверх по невесомой веревке, перекинутой через гладкую ветку дерева, к другому концу которой привязан ящик массой M=15 кг. Ускорение обезьяны относительно Земли a=1м/c2. Определите силу натяжения веревки. Ответ округлите с точностью до 0,1 Н. Ускорение свободного падения принять равным 10 м/c2
Дано:
- Масса обезьяны, \( m = 13 \, \text{кг} \)
- Масса ящика, \( M = 15 \, \text{кг} \)
- Ускорение обезьяны, \( a = 1 \, \text{м/c}^2 \)
- Ускорение свободного падения, \( g = 10 \, \text{м/c}^2 \)
Чтобы найти силу натяжения веревки, необходимо рассмотреть две системы: обезьяна и ящик.
- Система обезьяны: Найдем силу тяжести обезьяны: \[ F_{\text{тяж}} = m \cdot g = 13 \, \text{кг} \cdot 10 \, \text{м/c}^2 = 130 \, \text{Н} \]
Теперь по второму закону Ньютона \( F = m \cdot a \) найдем силу, с которой обезьяна действует на веревку (равную силе натяжения): \[ F_{\text{веревка}} = m \cdot a = 13 \, \text{кг} \cdot 1 \, \text{м/c}^2 = 13 \, \text{Н} \]
- Система ящика: Аналогично, найдем силу тяжести ящика: \[ F_{\text{тяж, ящик}} = M \cdot g = 15 \, \text{кг} \cdot 10 \, \text{м/c}^2 = 150 \, \text{Н} \]
Теперь по второму закону Ньютона \( F = m \cdot a \) найдем силу, с которой ящик действует на веревку (равную силе натяжения): \[ F_{\text{веревка}} = M \cdot (a + g) = 15 \, \text{кг} \cdot (1 \, \text{м/c}^2 + 10 \, \text{м/c}^2) = 15 \, \text{кг} \cdot 11 \, \text{м/c}^2 = 165 \, \text{Н} \]
Суммируем все силы, действующие на веревку: \[ \text{сумма сил} = F_{\text{веревка, обезьяна}} + F_{\text{веревка, ящик}} = 13 \, \text{Н} + 165 \, \text{Н} = 178 \, \text{Н} \]
Итак, сила натяжения веревки равна 178 Н.
