Решить систему уравнений способом подстановки

Для решения системы уравнений методом подстановки, сначала выразим одну переменную через другую во втором уравнении и подставим в первое. Данная система уравнений: 1. \( x^2 - 2xy - 16 = 0 \) 2. \( x + 2y = 4 \) Шаг 1: Выразим \( x \) через \( y \) из второго уравнения: \[ x = 4 - 2y \] Шаг 2: Подставим выражение для \( x \) в первое уравнение: \[ (4 - 2y)^2 - 2(4 - 2y)y - 16 = 0 \] Шаг 3: Раскроем скобки: 1. \((4 - 2y)^2 = 16 - 16y + 4y^2\) 2. \(-2(4 - 2y)y = -8y + 4y^2\) Теперь уравнение: \[ 16 - 16y + 4y^2 - 8y + 4y^2 - 16 = 0 \] Объединяем подобные члены: \[ 8y^2 - 24y = 0 \] Шаг 4: Вынесем общий множитель за скобки: \[ 8y(y - 3) = 0 \] Отсюда два решения: 1. \( y = 0 \) 2. \( y = 3 \) Шаг 5: Найдем соответствующие значения \( x \) для каждого \( y \): 1. Если \( y = 0 \), то: \[ x = 4 - 2 \times 0 = 4 \] Получаем решение \((4, 0)\). 2. Если \( y = 3 \), то: \[ x = 4 - 2 \times 3 = -2 \] Получаем решение \((-2, 3)\). Итак, система уравнений имеет два решения: \((4, 0)\) и \((-2, 3)\).