Решить систему уравнений способом подстановки

Для решения системы уравнений методом подстановки, сначала выразим одну переменную через другую во втором уравнении и подставим в первое.

Данная система уравнений:

1. \( x^2 - 2xy - 16 = 0 \)
2. \( x + 2y = 4 \)

Шаг 1: Выразим \( x \) через \( y \) из второго уравнения:

\[ x = 4 - 2y \]

Шаг 2: Подставим выражение для \( x \) в первое уравнение:

\[ (4 - 2y)^2 - 2(4 - 2y)y - 16 = 0 \]

Шаг 3: Раскроем скобки:

1. \((4 - 2y)^2 = 16 - 16y + 4y^2\)
2. \(-2(4 - 2y)y = -8y + 4y^2\)

Теперь уравнение:

\[ 16 - 16y + 4y^2 - 8y + 4y^2 - 16 = 0 \]

Объединяем подобные члены:

\[ 8y^2 - 24y = 0 \]

Шаг 4: Вынесем общий множитель за скобки:

\[ 8y(y - 3) = 0 \]

Отсюда два решения:

1. \( y = 0 \)
2. \( y = 3 \)

Шаг 5: Найдем соответствующие значения \( x \) для каждого \( y \):

1. Если \( y = 0 \), то: \[ x = 4 - 2 \times 0 = 4 \] Получаем решение \((4, 0)\).

2. Если \( y = 3 \), то: \[ x = 4 - 2 \times 3 = -2 \] Получаем решение \((-2, 3)\).

Итак, система уравнений имеет два решения: \((4, 0)\) и \((-2, 3)\).