Для решения данной задачи нам необходимо использовать формулу для расчёта работы, произведённой одновременно двумя насосами работающими вместе.
Предположим, что общее время, за которое цистерна будет наполнена при работе двух насосов вместе, равно (x) часам.
Для первого насоса время работы равно 21 часу, и соответственно, его рабочая скорость составляет (\frac{1}{21}) цистерны за час.
Для второго насоса время работы равно 28 часам, и его рабочая скорость равна (\frac{1}{28}) цистерны за час.
Таким образом, при работе вместе скорость насосов складывается, то есть их рабочие скорости суммируются.
По определению общая скорость равна (\frac{1}{21} + \frac{1}{28}) цистерны за час.
Теперь, чтобы найти общее время работы (x), мы используем общий принцип работы, который равен произведению общей скорости и времени работы:
[\frac{1}{21} + \frac{1}{28} = \frac{1}{x}.]
Далее перейдем к общему знаменателю:
[\frac{28 + 21}{21 \cdot 28} = \frac{1}{x}.]
[49 = \frac{1}{x}.]
Выразим (x) через обратную величину:
[x = \frac{1}{49}.]
Следовательно, два насоса, работая вместе, наполнят цистерну за (\frac{1}{49}) часов или 49 минут.
