Найдите такое трехзначное число, что отношение этого числа к сумме его цифр равна 31.

Давайте решим данную задачу.

Пусть искомое трехзначное число имеет вид ABC, где A, B и C обозначают цифры в сотнях, десятках и единицах соответственно.

Тогда, согласно условию задачи, отношение трехзначного числа к сумме его цифр равно 31:

(100A + 10B + C) / (A + B + C) = 31

Преобразуем это уравнение, чтобы выразить его в более удобной форме:

100A + 10B + C = 31(A + B + C)

Распишем левую часть уравнения:

100A + 10B + C = 31A + 31B + 31C 100A - 31A = 31B - 10B + 31C - C 69A = 21B + 30C

Таким образом, мы получили уравнение 69A = 21B + 30C.

Теперь посмотрим на возможные значения цифр A, B и C: A принимает значения от 1 до 9, а B и C могут быть от 0 до 9.

Пробуем перебирать возможные комбинации цифр. Если A = 1, то уравнение превращается в 69 = 21B + 30C. Быстро увидим, что при A = 1, B = 2 и C = 3 выполняется условие уравнения.

Итак, искомое трехзначное число, удовлетворяющее условию задачи, равно 123.