Для решения данной задачи начнем с представления двузначного числа в виде уравнения.
Обозначим цифру десятков через ( x ) и цифру единиц через ( y ).
Тогда двузначное число можно записать как ( 10x + y ).
По условию задачи, цифра единиц на 4 больше цифры десятков, что можно записать в виде уравнения:
[ y = x + 4 ]
Также дано, что если цифры поменять местами, число уменьшилось на 18. Это означает, что разница между исходным числом и числом, полученным при обмене цифр, равна 18:
[ 10x + y - (10y + x) = 18 ]
Теперь подставим выражения ( y = x + 4 ) в уравнение ( 10x + y - (10y + x) = 18 ) и решим получившееся уравнение.
[ 10x + x + 4 - (10(x+4) + x) = 18 ]
После раскрытия скобок получаем:
[ 11x + 4 - (10x + 40 + x) = 18 ]
[ 11x + 4 - 10x - 40 - x = 18 ]
[ 10x - 36 = 18 ]
[ 10x = 54 ]
[ x = 5.4 ]
Однако, по условию, ( x ) - целое число, следовательно, ( x = 5 ).
Теперь найдем ( y ), используя уравнение ( y = x + 4 ):
[ y = 5 + 4 ]
[ y = 9 ]
Исходное двузначное число равно:
[ 10x + y = 10 \times 5 + 9 = 59 ]
Итак, исходное число равно 59.
