В двузначном числе цифра единиц на 4 больше цифры десятков. Если цифры поменять местами, число уменьшится на 18. Найди исходное число

Для решения данной задачи начнем с представления двузначного числа в виде уравнения.

Обозначим цифру десятков через \( x \) и цифру единиц через \( y \). Тогда двузначное число можно записать как \( 10x + y \).

По условию задачи, цифра единиц на 4 больше цифры десятков, что можно записать в виде уравнения: \[ y = x + 4 \]

Также дано, что если цифры поменять местами, число уменьшилось на 18. Это означает, что разница между исходным числом и числом, полученным при обмене цифр, равна 18: \[ 10x + y - (10y + x) = 18 \]

Теперь подставим выражения \( y = x + 4 \) в уравнение \( 10x + y - (10y + x) = 18 \) и решим получившееся уравнение.

\[ 10x + x + 4 - (10(x+4) + x) = 18 \]

После раскрытия скобок получаем: \[ 11x + 4 - (10x + 40 + x) = 18 \] \[ 11x + 4 - 10x - 40 - x = 18 \] \[ 10x - 36 = 18 \] \[ 10x = 54 \] \[ x = 5.4 \]

Однако, по условию, \( x \) - целое число, следовательно, \( x = 5 \).

Теперь найдем \( y \), используя уравнение \( y = x + 4 \): \[ y = 5 + 4 \] \[ y = 9 \]

Исходное двузначное число равно: \[ 10x + y = 10 \times 5 + 9 = 59 \]

Итак, исходное число равно 59.