Идеальный одноатомный газ, имеющий первоначальное давление p1=4·105 Па и объем V1=5 л перешел в состояние с давлением p2=3·105 Па и V2=7 л. Какую работу совершил газ, если к нему…

Для определения работы, совершенной идеальным одноатомным газом, необходимо использовать первый закон термодинамики, который можно записать в виде:

\[ Q = \Delta U + W \]

Где:
\( Q \) - количество теплоты, подведенное к газу (в данном случае 1000 Дж)
\( \Delta U \) - изменение внутренней энергии газа
\( W \) - работа, совершенная газом

Поскольку идеальный газ является одноатомным, изменение внутренней энергии можно записать как:

\[ \Delta U = \frac{3}{2}nR\Delta T \]

Где:
\( n \) - количество вещества газа,
\( R \) - универсальная газовая постоянная (\( R \approx 8.31 \, \text{Дж/(моль}\cdot \text{К)} \)),
\( \Delta T \) - изменение температуры.

Также, для идеального газа справедливо уравнение состояния:

\[ pV = nRT \]

Где:
\( p \) - давление,
\( V \) - объем,
\( T \) - абсолютная температура.

Мы можем выразить количество вещества \( n \) через уравнение состояния как:

\[ n = \frac{pV}{RT} \]

Теперь, изменение внутренней энергии \( \Delta U \) можно переписать через давления и объемы:

\[ \Delta U = \frac{3}{2} \cdot \frac{p_1V_1 - p_2V_2}{RT} \]

После подстановки даных и вычислений:

\[ \Delta U = \frac{3}{2} \cdot \frac{4 \cdot 10^5 \, \text{Па} \cdot 5 \, \text{л} - 3 \cdot 10^5 \, \text{Па} \cdot 7 \, \text{л}}{8.31 \, \text{Дж/(моль}\cdot \text{К)} \cdot 273 \, \text{К}} \]

\[ \Delta U ≈ -29.67 \, \text{Дж} \]

Теперь можем найти работу:

\[ W = Q - \Delta U = 1000 \, \text{Дж} - (-29.67 \, \text{Дж}) = 1000 \, \text{Дж} + 29.67 \, \text{Дж} \]

\[ W ≈ 1029.67 \, \text{Дж} \]

Таким образом, газ совершил работу около 1029.67 Дж.