Для определения работы, совершенной идеальным одноатомным газом, необходимо использовать первый закон термодинамики, который можно записать в виде:
[ Q = \Delta U + W ]
Где:
( Q ) - количество теплоты, подведенное к газу (в данном случае 1000 Дж)
( \Delta U ) - изменение внутренней энергии газа
( W ) - работа, совершенная газом
Поскольку идеальный газ является одноатомным, изменение внутренней энергии можно записать как:
[ \Delta U = \frac{3}{2}nR\Delta T ]
Где:
( n ) - количество вещества газа,
( R ) - универсальная газовая постоянная (( R \approx 8.31 , \text{Дж/(моль}\cdot \text{К)} )),
( \Delta T ) - изменение температуры.
Также, для идеального газа справедливо уравнение состояния:
[ pV = nRT ]
Где:
( p ) - давление,
( V ) - объем,
( T ) - абсолютная температура.
Мы можем выразить количество вещества ( n ) через уравнение состояния как:
[ n = \frac{pV}{RT} ]
Теперь, изменение внутренней энергии ( \Delta U ) можно переписать через давления и объемы:
[ \Delta U = \frac{3}{2} \cdot \frac{p_1V_1 - p_2V_2}{RT} ]
После подстановки даных и вычислений:
[ \Delta U = \frac{3}{2} \cdot \frac{4 \cdot 10^5 , \text{Па} \cdot 5 , \text{л} - 3 \cdot 10^5 , \text{Па} \cdot 7 , \text{л}}{8.31 , \text{Дж/(моль}\cdot \text{К)} \cdot 273 , \text{К}} ]
[ \Delta U ≈ -29.67 , \text{Дж} ]
Теперь можем найти работу:
[ W = Q - \Delta U = 1000 , \text{Дж} - (-29.67 , \text{Дж}) = 1000 , \text{Дж} + 29.67 , \text{Дж} ]
[ W ≈ 1029.67 , \text{Дж} ]
Таким образом, газ совершил работу около 1029.67 Дж.
