Определите длину кратчайшего пути между пунктами А и С. Передвигаться можно только по дорогам, протяжённость которых указана в таблице, каждый пункт можно посетить не более одного…

Для определения длины кратчайшего пути между пунктами А и С, мы можем воспользоваться алгоритмом поиска кратчайшего пути, например, алгоритмом Дейкстры. Давайте разберемся.

Для начала, нам нужно представить себе граф, где вершины будут пунктами (А, B, C, D) а ребра - дорогами между ними. Мы также будем указывать вес каждого ребра, который представляет собой протяженность дороги.

Представим граф в виде таблицы:

       | A  | B  | C  | D  
-----------------------------
  A    | 0  | 2  | 4  | 1
-----------------------------
  B    | 2  | 0  | 3  | 9
-----------------------------
  C    | 4  | 3  | 0  | 5
-----------------------------
  D    | 1  | 9  | 5  | 0

Теперь приступим к алгоритму Дейкстры:

1. Начинаем с вершины А. Обозначаем текущую вершину и начальный путь до нее как 0, а остальные вершины как бесконечность.
2. Выбираем следующую вершину в соответствии с минимальным весом пути из текущей вершины. Обновляем расстояния до всех вершин, примыкающих к текущей вершине.
3. Повторяем шаг 2, пока все вершины не будут посещены.

Применим алгоритм Дейкстры к данному графу:

1. Начинаем с вершины A. Расстояния до A = 0, B = 2, C = 4, D = 1.
2. Следующая вершина - B. Расстояния до A = 0, B = 2, C = 4, D = 1. Обновляем C = 3.
3. Следующая вершина - D. Расстояния до A = 0, B = 2, C = 3, D = 1. Обновляем B = 3.
4. Следующая вершина - B. Расстояния до A = 0, B = 2, C = 3, D = 1.
5. Следующая вершина - C. Расстояния до A = 0, B = 2, C = 3, D = 1.
6. Последняя вершина - C. Расстояния до A = 0, B = 2, C = 3, D = 1.

Итак, кратчайший путь от A до C равен 3.