Идеальный одноатомный газ, имеющий первоначальное давление p1=5·105 Па и объем V1=4 л перешел в состояние с давлением p2=3·105 Па и V2=7 л. Какую работу совершил газ, если к нему было подведено количество теплоты Q = 1000 Дж? Ответ выразите в джоулях.

**Решение:** Для решения этой задачи мы можем использовать первый закон термодинамики, который гласит, что изменение внутренней энергии газа равно сумме теплоты, подведенной к газу, и работы, совершенной над газом: \[ \Delta U = Q - W \] где: - \( \Delta U \) - изменение внутренней энергии газа, - \( Q \) - количество теплоты, подведенное к газу, - \( W \) - работа, совершенная газом. Из уравнения ПВ = nRT для газа, где P - давление, V - объем, n - количество вещества, R - универсальная газовая постоянная, T - температура, мы можем выразить изменение внутренней энергии как: \[ \Delta U = n \cdot R \cdot \Delta T \] Также из уравнения для работы \( W = p_1 V_1 - p_2 V_2 \) (так как работа, совершенная расширяющимся газом, равна разности работ при начальном и конечном объемах), мы можем найти работу. Теперь давайте исследуем, как можно получить необходимые переменные для уравнений: 1. Для начала найдем изменение температуры \( \Delta T \). Так как газ одноатомный, то степень свободы равна 3, а при увеличении степени свободы внутренняя энергия газа увеличивается на \( \frac{3}{2} \) давление. \[ \Delta T = \frac{2}{3} \cdot \frac{\Delta U}{nR} = \frac{2}{3} \cdot \frac{Q}{nR} \] 2. Теперь найдём количество вещества \( n \). Для этого воспользуемся уравнением состояния газа: \[ pV = nRT \] Для начального состояния: \( n = \frac{p_1 V_1}{RT} \) Также нам необходимо найти универсальную газовую постоянную \( R \), которая равна 8.31 Дж/(моль*K) для идеального газа. 3. Подставив значения в уравнение \( W = p_1 V_1 - p_2 V_2 \), найдем работу газа. 4. Пересчитаем ответ в Джоули, так как обычно в России используют джоули, а не джоули. Подставив все необходимые значения, можно найти работу, которую совершил газ, и выразить ответ в джоулях.