)Из точки М к окружности с центром О и радиусом, равным 5, проведены касательные МА и МВ. Найдите расстояние между точками касания, если угол АОВ= 120°.

**Цель:** Понять **Решение:** Дано: радиус окружности $r = 5$, угол $AOB = 120^\circ$. 1. Поскольку $MA$ и $MB$ являются касательными к окружности, то они перпендикулярны радиусам, проведенным из точек касания $A$ и $B$ соответственно. 2. Обозначим расстояние между точками касания через $x$. 3. Рассмотрим треугольник $OMA$. В этом треугольнике угол $MOA$ является прямым углом (так как радиус перпендикулярен касательной). Тогда в прямоугольном треугольнике $OMA$ у нас есть два катета: $OM = r = 5$ и $AM = x$. Тогда по теореме Пифагора выполняется: $$ OM^2 = OA^2 + AM^2 \\ 5^2 = x^2 + 5^2 \\ 25 = x^2 + 25 \\ x^2 = 0 \\ x = 0 $$ 4. Получили, что расстояние между точками касания $A$ и $B$ равно 0. Это означает, что точки касания совпадают. Таким образом, расстояние между точками касания $A$ и $B$ равно 0.