Одно число больше другого на 22, а их произведение равно - 120 найте эти числа

Дано, что одно число больше другого на 22. Предположим, что меньшее число равно \(x\), тогда большее число будет \(x + 22\).

Также известно, что произведение этих чисел равно -120. У нас есть уравнение:

\[ x(x + 22) = -120 \]

Раскроем скобки:

\[ x^2 + 22x = -120 \]

Приведем уравнение к стандартному виду квадратного уравнения \(ax^2 + bx + c = 0\):

\[ x^2 + 22x + 120 = 0 \]

Факторизуем это квадратное уравнение:

Мы ищем два числа, которые умножаются до 120 и складываются до 22. Эти числа 10 и 12:

\[ (x + 10)(x + 12) = 0 \]

Теперь у нас есть два возможных варианта:

1. \(x + 10 = 0\), что дает \(x = -10\), а \(x + 22 = -10 + 22 = 12\)
2. \(x + 12 = 0\), что дает \(x = -12\), а \(x + 22 = -12 + 22 = 10\)

Итак, два числа равны -10 и 12.