Для решения данной задачи мы можем использовать формулу условной вероятности, которая выражается следующим образом:
[P(A|B) = \dfrac{P(A \cap B)}{P(B)}]
Где:
- (P(A|B)) - вероятность события A при условии, что произошло событие B
- (P(A \cap B)) - вероятность одновременного наступления событий A и B
- (P(B)) - вероятность наступления события B
В данной задаче событие A - бракованный чехол, событие B - купленный чехол.
Давайте распишем данные:
- Первая фирма выпускает 74% чехлов, из которых З% (Z/100) бракованные.
- Вторая фирма выпускает 26% чехлов, из которых 2% бракованные.
Теперь выразим вероятность покупки чехла у первой и у второй фирмы:
[P(B_1) = 0.74 \quad \text{(для первой фирмы)}]
[P(B_2) = 0.26 \quad \text{(для второй фирмы)}]
Теперь найдем вероятность покупки бракованного чехла у первой и у второй фирмы:
[P(A|B_1) = \dfrac{Z}{100}]
[P(A|B_2) = 0.02]
Теперь можем вычислить итоговую вероятность бракованного чехла, воспользовавшись формулой условной вероятности:
[P(A) = P(A|B_1) \cdot P(B_1) + P(A|B_2) \cdot P(B_2)]
[P(A) = \left(\dfrac{Z}{100}\right) \cdot 0.74 + 0.02 \cdot 0.26]
Таким образом, вероятность того, что купленный в магазине чехол окажется бракованным, будет вычисляться по формуле, учитывая известные значения процентов бракованных чехлов (Z), (P(A)) будет результатом.
