Площадь прямоугольника с основанием х см равна 8 см². Какова высота у этого прямоугольника? Покажите, что зависимость между основанием и высотой прямоугольника при постоянной…

Цель:

• Понять, как определяется высота прямоугольника при известной площади и основании.
• Показать, что зависимость между основанием и высотой прямоугольника при постоянной площади является функцией.
• Построить график этой функции при условии, что основание не превышает 0,5 см.

Решение: Пусть основание прямоугольника равно \(x\) см, а его высота равна \(y\) см. По условию, площадь прямоугольника равна 8 см². Мы знаем, что площадь прямоугольника вычисляется как произведение его основания на высоту: \(S = x \cdot y\). Поэтому в данной задаче у нас решается уравнение:

\[x \cdot y = 8\]

Чтобы найти зависимость высоты \(y\) от основания \(x\) при постоянной площади, выразим \(y\) через \(x\):

\[y = \frac{8}{x}\]

Таким образом, мы получили функциональную зависимость между высотой и основанием прямоугольника при постоянной площади. Теперь построим график этой функции для \(0 < x \leq 0.5\) см:

import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np

x = np.linspace(0.1, 0.5, 500)  # задаем значения x от 0.1 до 0.5 с шагом 0.001
y = 8 / x  # вычисляем соответствующие значения y по формуле y=8/x

plt.figure(figsize=(8, 6))
plt.plot(x, y, label='y = 8 / x')
plt.xlabel('Основание прямоугольника, x (см)')
plt.ylabel('Высота прямоугольника, y (см)')
plt.title('График зависимости высоты прямоугольника от основания')
plt.grid(True)
plt.axhline(y=0, color='k')
plt.axvline(x=0, color='k')
plt.xlim(0.1, 0.6)
plt.ylim(0, 80)
plt.legend()
plt.show()

На графике видно, что при увеличении основания прямоугольника, его высота уменьшается в соответствии с функцией \(y = \frac{8}{x}\).