Площадь прямоугольника с основанием х см равна 8 см². Какова высота у этого прямоугольника? Покажите, что зависимость между основанием и высотой прямоугольника при постоянной площади является функцией, и постройте ее график при условии, что основание прямоугольника не превышает 0,5 см.

**Цель:** - Понять, как определяется высота прямоугольника при известной площади и основании. - Показать, что зависимость между основанием и высотой прямоугольника при постоянной площади является функцией. - Построить график этой функции при условии, что основание не превышает 0,5 см. **Решение:** Пусть основание прямоугольника равно \(x\) см, а его высота равна \(y\) см. По условию, площадь прямоугольника равна 8 см². Мы знаем, что площадь прямоугольника вычисляется как произведение его основания на высоту: \(S = x \cdot y\). Поэтому в данной задаче у нас решается уравнение: \[x \cdot y = 8\] Чтобы найти зависимость высоты \(y\) от основания \(x\) при постоянной площади, выразим \(y\) через \(x\): \[y = \frac{8}{x}\] Таким образом, мы получили функциональную зависимость между высотой и основанием прямоугольника при постоянной площади. Теперь построим график этой функции для \(0 < x \leq 0.5\) см: ```python import matplotlib.pyplot as plt import numpy as np x = np.linspace(0.1, 0.5, 500) # задаем значения x от 0.1 до 0.5 с шагом 0.001 y = 8 / x # вычисляем соответствующие значения y по формуле y=8/x plt.figure(figsize=(8, 6)) plt.plot(x, y, label='y = 8 / x') plt.xlabel('Основание прямоугольника, x (см)') plt.ylabel('Высота прямоугольника, y (см)') plt.title('График зависимости высоты прямоугольника от основания') plt.grid(True) plt.axhline(y=0, color='k') plt.axvline(x=0, color='k') plt.xlim(0.1, 0.6) plt.ylim(0, 80) plt.legend() plt.show() ``` На графике видно, что при увеличении основания прямоугольника, его высота уменьшается в соответствии с функцией \(y = \frac{8}{x}\).