В параллелограмме ABCD диагональ AC в 2 раза больше стороны AB и угол АСД 21 градус. Найдите меньший угол между диагоналями параллелограмма. Ответ дайте в градусах.

Для решения данной задачи воспользуемся свойствами параллелограмма и треугольника.

1. По условию задачи, диагональ AC (пусть её длина равна x) в 2 раза больше стороны AB. Таким образом, AB = x/2.

2. Дано, что угол ASD (где S — точка пересечения диагоналей) равен 21 градусу.

3. Обратимся к треугольнику ASD. Он является равнобедренным, так как две диагонали параллелограмма расположены на одинаковом расстоянии от стороны и, следовательно, ADS = ASD = 21 градус.

4. Теперь рассмотрим треугольник ABC. Поскольку параллелограмм ABCD, то ABC = ADC. Также из равнобедренности треугольника ASD следует, что BAD = 21 градус.

5. Рассмотрим угол BCD. Сумма углов треугольника BCD равна 180 градусов. Чтобы найти BCD, выразим его через известные углы: BCD = 180 - (BCD + ADC) = 180 - (21 + 21) = 180 - 42 = 138 градусов.

6. Таким образом, меньший угол между диагоналями параллелограмма равен углу BCD, который равен 138 градусам.

Ответ: Меньший угол между диагоналями параллелограмма равен 138 градусам.