Моторная лодка прошла против течения реки 140 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 2 часа меньше, чем на путь против течения. Найдите скорость лодки в…

Решение:

Пусть \( x \) — скорость лодки в неподвижной воде в км/ч.

Также известно, что скорость течения реки равна 4 км/ч.

1. Путь против течения:
   По формуле \( \text{скорость} = \frac{\text{расстояние}}{\text{время}} \), время, затраченное на путь против течения, можно записать как \( \frac{140}{x - 4} \) часов.

2. Путь по течению:
   Возвращаясь в пункт отправления, лодка движется по течению, поэтому время, затраченное на этот путь, будет \( \frac{140}{x + 4} \) часов.

Условие указывает, что время на обратном пути на 2 часа меньше, чем на путь против течения.
Таким образом, у нас есть уравнение: \[ \frac{140}{x + 4} = \frac{140}{x - 4} - 2 \]

Теперь решим это уравнение:

\[ \frac{140}{x + 4} = \frac{140}{x - 4} - 2 \]

\[ 140(x - 4) = 140(x + 4) - 2(x + 4)(x - 4) \]

\[ 140x - 560 = 140x + 560 - 2(x^2 - 16) \]

\[ 140x - 560 = 140x + 560 - 2x^2 + 32 \]

\[ 0 = 2x^2 + 32 - 1120 \]

\[ 2x^2 = 1088 \]

\[ x^2 = 544 \]

\[ x = \sqrt{544} \]

\[ x \approx 23.32 \, \text{км/ч} \]

Ответ: Скорость лодки в неподвижной воде составляет около 23.32 км/ч.