Реши

Для решения этой задачи применим теорему Пифагора. У нас есть прямоугольный треугольник, где: - Расстояние от столба до дома — это одно из катетов, 24 метра. - Высота крепления провода на доме — это высота над землей или высота второго катета, 4 метра. - Длина провода — гипотенуза, 25 метров. Цель — найти высоту столба. Обозначим высоту столба через \( h \). Общая высота, на которой заканчивается провод, будет составлять сумму \( h + 4 \) метров (поскольку провод крепится к дому на высоте 4 м). Применяем теорему Пифагора: \[ (24)^2 + (h + 4)^2 = (25)^2 \] Рассчитаем: \[ 576 + (h + 4)^2 = 625 \] Разворачиваем квадрат: \[ 576 + h^2 + 8h + 16 = 625 \] Упрощаем: \[ h^2 + 8h + 592 = 625 \] Теперь уменьшаем оба уравнения на 625: \[ h^2 + 8h + 592 - 625 = 0 \] \[ h^2 + 8h - 33 = 0 \] Решаем квадратное уравнение: Найдем дискриминант \(\Delta\): \[ \Delta = b^2 - 4ac = 8^2 - 4 \times 1 \times (-33) = 64 + 132 = 196 \] Корни квадратного уравнения находятся по формуле: \[ h = \frac{-b \pm \sqrt{\Delta}}{2a} \] Подставим наши значения: \[ h = \frac{-8 \pm \sqrt{196}}{2} \] \[ h = \frac{-8 \pm 14}{2} \] Получаем два решения: \[ h_1 = \frac{-8 + 14}{2} = 3 \] \[ h_2 = \frac{-8 - 14}{2} = -11 \] Отрицательное значение не подходит, так как высота не может быть отрицательной. Поэтому, высота столба составляет 3 метра.