Реши

Для решения этой задачи применим теорему Пифагора. У нас есть прямоугольный треугольник, где:

• Расстояние от столба до дома — это одно из катетов, 24 метра.
• Высота крепления провода на доме — это высота над землей или высота второго катета, 4 метра.
• Длина провода — гипотенуза, 25 метров.

Цель — найти высоту столба.

Обозначим высоту столба через \( h \). Общая высота, на которой заканчивается провод, будет составлять сумму \( h + 4 \) метров (поскольку провод крепится к дому на высоте 4 м).

Применяем теорему Пифагора:

\[ (24)^2 + (h + 4)^2 = (25)^2 \]

Рассчитаем:

\[ 576 + (h + 4)^2 = 625 \]

Разворачиваем квадрат:

\[ 576 + h^2 + 8h + 16 = 625 \]

Упрощаем:

\[ h^2 + 8h + 592 = 625 \]

Теперь уменьшаем оба уравнения на 625:

\[ h^2 + 8h + 592 - 625 = 0 \]

\[ h^2 + 8h - 33 = 0 \]

Решаем квадратное уравнение:

Найдем дискриминант \(\Delta\):

\[ \Delta = b^2 - 4ac = 8^2 - 4 \times 1 \times (-33) = 64 + 132 = 196 \]

Корни квадратного уравнения находятся по формуле:

\[ h = \frac{-b \pm \sqrt{\Delta}}{2a} \]

Подставим наши значения:

\[ h = \frac{-8 \pm \sqrt{196}}{2} \]

\[ h = \frac{-8 \pm 14}{2} \]

Получаем два решения:

\[ h_1 = \frac{-8 + 14}{2} = 3 \]

\[ h_2 = \frac{-8 - 14}{2} = -11 \]

Отрицательное значение не подходит, так как высота не может быть отрицательной.

Поэтому, высота столба составляет 3 метра.