О

Для решения этой задачи выполняем следующие шаги: 1. **Сложение и вычитание дробей**: \[ \frac{28}{17} - \frac{5}{51} + \frac{3}{4} - \left( \frac{3}{4} - \frac{8}{15} \right) \] 2. **Распределяем знаки**: Обратите внимание на выражение в скобках. Сначала вычисляем: \[ \frac{3}{4} - \frac{8}{15} \] 3. **Приведение к общему знаменателю для \(\frac{3}{4} - \frac{8}{15}\)**: Общий знаменатель для 4 и 15 — это 60. \[ \frac{3}{4} = \frac{3 \times 15}{4 \times 15} = \frac{45}{60} \] \[ \frac{8}{15} = \frac{8 \times 4}{15 \times 4} = \frac{32}{60} \] Теперь вычитаем: \[ \frac{45}{60} - \frac{32}{60} = \frac{13}{60} \] 4. **Подставляем обратно в выражение**: Теперь у нас есть: \[ \frac{28}{17} - \frac{5}{51} + \frac{3}{4} - \frac{13}{60} \] 5. **Приведение всех дробей к общему знаменателю**: Общий знаменатель для 17, 51, 4 и 60 найдём через их НОК. Для простоты, общий знаменатель 52020 подходит. \[ \frac{28}{17} = \frac{28 \times 3060}{17 \times 3060} = \frac{85680}{52020} \] \[ \frac{5}{51} = \frac{5 \times 1020}{51 \times 1020} = \frac{5100}{52020} \] \[ \frac{3}{4} = \frac{3 \times 13005}{4 \times 13005} = \frac{39015}{52020} \] \[ \frac{13}{60} = \frac{13 \times 867}{60 \times 867} = \frac{11271}{52020} \] 6. **Вычисляем итог**: \[ \frac{85680}{52020} - \frac{5100}{52020} + \frac{39015}{52020} - \frac{11271}{52020} = \] Сложим и вычтем числители: \[ 85680 - 5100 + 39015 - 11271 = 108324 \] Таким образом, сумма: \[ \frac{108324}{52020} \] Сокращаем дробь, вычисляя НОД, который равен 2: \[ \frac{54162}{26010} = 2 \frac{27081}{13005} \] Ещё раз сократим, получаем: \[ \frac{27081}{13005} = \frac{5406}{2601} \] Окончательное решение: \(\frac{5406}{2601}\). Таким образом, мы пошагово привели каждую дробь к общему знаменателю, совершили арифметические операции и получили сокращённый ответ.