О
Для решения этой задачи выполняем следующие шаги:
Сложение и вычитание дробей:
\[ \frac{28}{17} - \frac{5}{51} + \frac{3}{4} - \left( \frac{3}{4} - \frac{8}{15} \right) \]
Распределяем знаки:
Обратите внимание на выражение в скобках. Сначала вычисляем:
\[ \frac{3}{4} - \frac{8}{15} \]
Приведение к общему знаменателю для \(\frac{3}{4} - \frac{8}{15}\):
Общий знаменатель для 4 и 15 — это 60.
\[ \frac{3}{4} = \frac{3 \times 15}{4 \times 15} = \frac{45}{60} \]
\[ \frac{8}{15} = \frac{8 \times 4}{15 \times 4} = \frac{32}{60} \]
Теперь вычитаем:
\[ \frac{45}{60} - \frac{32}{60} = \frac{13}{60} \]
Подставляем обратно в выражение:
Теперь у нас есть:
\[ \frac{28}{17} - \frac{5}{51} + \frac{3}{4} - \frac{13}{60} \]
Приведение всех дробей к общему знаменателю:
Общий знаменатель для 17, 51, 4 и 60 найдём через их НОК. Для простоты, общий знаменатель 52020 подходит.
\[ \frac{28}{17} = \frac{28 \times 3060}{17 \times 3060} = \frac{85680}{52020} \]
\[ \frac{5}{51} = \frac{5 \times 1020}{51 \times 1020} = \frac{5100}{52020} \]
\[ \frac{3}{4} = \frac{3 \times 13005}{4 \times 13005} = \frac{39015}{52020} \]
\[ \frac{13}{60} = \frac{13 \times 867}{60 \times 867} = \frac{11271}{52020} \]
Вычисляем итог:
\[ \frac{85680}{52020} - \frac{5100}{52020} + \frac{39015}{52020} - \frac{11271}{52020} = \]
Сложим и вычтем числители:
\[ 85680 - 5100 + 39015 - 11271 = 108324 \]
Таким образом, сумма:
\[ \frac{108324}{52020} \]
Сокращаем дробь, вычисляя НОД, который равен 2:
\[ \frac{54162}{26010} = 2 \frac{27081}{13005} \]
Ещё раз сократим, получаем:
\[ \frac{27081}{13005} = \frac{5406}{2601} \]
Окончательное решение: \(\frac{5406}{2601}\).
Таким образом, мы пошагово привели каждую дробь к общему знаменателю, совершили арифметические операции и получили сокращённый ответ.
