Решение

Давайте подробно разберем задачу.

Задача

Вычислить выражение:

\[ \frac{28}{17} - \frac{5}{51} \cdot \left(\frac{3}{4} - \frac{8}{15}\right) \]

Решение:

1. Вычислим выражение в скобках \(\frac{3}{4} - \frac{8}{15}\):

   Чтобы вычесть дроби, нужно привести их к общему знаменателю. Общий знаменатель для 4 и 15 равен 60.

   • Преобразуем \(\frac{3}{4}\): \[ \frac{3}{4} = \frac{3 \cdot 15}{4 \cdot 15} = \frac{45}{60} \]

   • Преобразуем \(\frac{8}{15}\): \[ \frac{8}{15} = \frac{8 \cdot 4}{15 \cdot 4} = \frac{32}{60} \]

   Теперь можем вычесть дроби: \[ \frac{45}{60} - \frac{32}{60} = \frac{45 - 32}{60} = \frac{13}{60} \]

2. Переходим к выражению \(\frac{5}{51} \cdot \frac{13}{60}\):

   Перемножаем дроби: \[ \frac{5 \cdot 13}{51 \cdot 60} = \frac{65}{3060} \]

   Теперь сократим дробь. Найдем наибольший общий делитель (НОД) для 65 и 3060. НОД равен 5.

   • Сокращаем: \[ \frac{65}{3060} = \frac{65 \div 5}{3060 \div 5} = \frac{13}{612} \]

3. Теперь вычислим исходное выражение \(\frac{28}{17} - \frac{13}{612}\):

   Приводим к общему знаменателю. Общий знаменатель для 17 и 612 равен 612.

   • Преобразуем \(\frac{28}{17}\): \[ \frac{28}{17} = \frac{28 \cdot 36}{17 \cdot 36} = \frac{1008}{612} \]

   Теперь вычитаем: \[ \frac{1008}{612} - \frac{13}{612} = \frac{1008 - 13}{612} = \frac{995}{612} \]

   Проверим, можно ли сократить дробь \(\frac{995}{612}\). НОД(995, 612) = 1, поэтому дробь несократимая.

Ответ:

\[ \frac{995}{612} \]

Итак, выражение равно \(\frac{995}{612}\).