Задумали трёхзначное число, которое делится на 20. Затем поменяли местами цифры в разрядах десятков и единиц и полученное число вычли из задуманного. Получили число 54. Найдите все числа, обладающие таким свойством.

Давайте разберем задачу шаг за шагом: 1. **Задуманное трехзначное число, делящееся на 20:** Чтобы число делилось на 20, оно должно быть кратно 20. Поскольку число трехзначное, оно может иметь следующий вид: - 100, 120, 140, 160, 180 - 200, 220, 240, 260, 280 - 300, 320, 340, 360, 380 - 400, 420, 440, 460, 480 - 500, 520, 540, 560, 580 - 600, 620, 640, 660, 680 - 700, 720, 740, 760, 780 - 800, 820, 840, 860, 880 - 900, 920, 940, 960, 980 2. **Поменяли местами цифры в разрядах десятков и единиц:** Если изначально задуманное число было, например, xyz, то после замены местами цифр в разрядах десятков и единиц мы получаем число xzy. 3. **Разница между задуманным и полученным числами:** После вычитания числа xzy из xyz мы должны получить 54. Таким образом, условие задачи будет: xyz - xzy = 54 100x + 10y + z - (100x + 10z + y) = 54 То есть, 9y - 9z = 54 y - z = 6 4. **Подходящие числа:** Из предыдущего уравнения мы видим, что разность между цифрами в разрядах десятков и единиц должна быть равна 6. Возможные комбинации (y, z): (7, 1), (8, 2), (9, 3). Таким образом, все возможные трехзначные числа, удовлетворяющие условиям задачи, будут: - 721, 741 - 832, 852 - 943, 963 Таким образом, все числа, обладающие свойством объясненным в задаче, это 721, 741, 832, 852, 943 и 963.