Задумали трёхзначное число, которое делится на 20. Затем поменяли местами цифры в разрядах десятков и единиц и полученное число вычли из задуманного. Получили число 54. Найдите…

Давайте разберем задачу шаг за шагом:

1. Задуманное трехзначное число, делящееся на 20:
   Чтобы число делилось на 20, оно должно быть кратно 20. Поскольку число трехзначное, оно может иметь следующий вид:

   • 100, 120, 140, 160, 180
   • 200, 220, 240, 260, 280
   • 300, 320, 340, 360, 380
   • 400, 420, 440, 460, 480
   • 500, 520, 540, 560, 580
   • 600, 620, 640, 660, 680
   • 700, 720, 740, 760, 780
   • 800, 820, 840, 860, 880
   • 900, 920, 940, 960, 980

2. Поменяли местами цифры в разрядах десятков и единиц:
   Если изначально задуманное число было, например, xyz, то после замены местами цифр в разрядах десятков и единиц мы получаем число xzy.

3. Разница между задуманным и полученным числами:
   После вычитания числа xzy из xyz мы должны получить 54. Таким образом, условие задачи будет:
   xyz - xzy = 54
   100x + 10y + z - (100x + 10z + y) = 54
   То есть, 9y - 9z = 54
   y - z = 6

4. Подходящие числа:
   Из предыдущего уравнения мы видим, что разность между цифрами в разрядах десятков и единиц должна быть равна 6.
   Возможные комбинации (y, z): (7, 1), (8, 2), (9, 3).
   Таким образом, все возможные трехзначные числа, удовлетворяющие условиям задачи, будут:

   • 721, 741
   • 832, 852
   • 943, 963

Таким образом, все числа, обладающие свойством объясненным в задаче, это 721, 741, 832, 852, 943 и 963.