Сколько краски потребуется для покраски конуса если радиус его основания 2 см развёртка боковой поверхности - сектор с прямым углом а радиус сектора равен 15 см расход краски на 1 см ² равен 2 гр

**Решение:** Для нахождения количества краски, необходимой для покраски поверхности конуса, нужно вычислить площадь всей поверхности конуса. Помним, что поверхность конуса состоит из двух частей: основания и боковой поверхности. 1. **Площадь основания конуса:** - Формула площади круга: $S_{осн} = \pi \cdot r_{осн}^2$, где $r_{осн}$ - радиус основания. - Подставляем данные: $S_{осн} = \pi \cdot 2^2 = 4\pi$ см². 2. **Площадь боковой поверхности конуса:** - Боковая поверхность конуса представляет собой сектор круга. - Формула площади сектора: $S_{сект} = \frac{1}{2} \cdot r_{сект} \cdot l$, где $r_{сект}$ - радиус сектора, $l$ - длина дуги. - Длина дуги: $l = 2\pi r_{осн}$, так как это окружность с радиусом $r_{осн}$. - Подставляем данные: $l = 2\pi \cdot 2 = 4\pi$ см. - Теперь вычисляем площадь сектора: $S_{сект} = \frac{1}{2} \cdot 15 \cdot 4\pi = 30\pi$ см². 3. **Общая площадь поверхности конуса:** - Общая площадь $S_{конуса} = S_{осн} + S_{сект}$. - Подставляем значения: $S_{конуса} = 4\pi + 30\pi = 34\pi$ см². Теперь, чтобы найти количество краски, необходимой для покраски 1 см² поверхности конуса, делим общую площадь на расход краски на 1 см²: $Количество\ краски = \frac{S_{конуса}}{2} = \frac{34\pi}{2} = 17\pi$ грамм. Таким образом, для покраски данного конуса с заданными размерами потребуется 17π грамм краски.