Сколько краски потребуется для покраски конуса, если радиус его основания 2 см, а развёртка боковой поверхности – сектор с прямым углом, и радиус сектора равен 15 см? Расход…

Дано:

• Радиус основания конуса, \( r = 2 \) см.
• Радиус сектора развёртки боковой поверхности конуса, \( R = 15 \) см.
• Расход краски на 1 квадратный сантиметр, \( \text{расход} = 2 \) г/см².

Для начала найдем площадь боковой поверхности конуса. Площадь сектора равна: \[ A_{\text{сектора}} = \frac{1}{2} R l, \] где \( l \) - длина дуги окружности с радиусом \( R \) и центральным углом \( 90^\circ \).

Центральный угол в секторе с прямым углом равен \( 90^\circ \), что составляет четверть окружности. Таким образом, длина дуги окружности: \[ l = 2\pi R. \] Подставляем значение радиуса \( R = 15 \) см: \[ l = 2\pi \times 15 = 30\pi \text{ см}. \]

Теперь находим площадь сектора: \[ A_{\text{сектора}} = \frac{1}{2} \times 15 \times 30\pi = 225\pi \text{ см²}. \]

Однако нам нужно учесть, что боковая поверхность конуса - это не сектор, а развертка сектора. Развертка сектора представляет собой сектор окружности, который "развернут" в плоскость.

Площадь развертки сектора равна площади сектора, то есть \( 225\pi \) см².

Зная, что расход краски на 1 см² равен 2 г, мы можем найти общее количество краски, которое потребуется для покраски развертки: \[ \text{Количество краски} = \text{площадь развертки} \times \text{расход} = 225\pi \times 2 = 450\pi \text{ г} \approx 1413 \text{ г}. \]

Итак, для покраски данного конуса потребуется примерно 1413 г краски.