Дана окружность (О; ОС). Из точки М, которая находится вне окружности, проведена секущая МВ и касательная МС. OD - перпендикуляр, проведённый из центра окружности к секущей МВ и…

Цель: Понять

Решение:

1. Посмотрим на данный случай:

• ОД - радиус окружности,
• МВ - секущая окружности,
• МС - касательная к окружности,
• ОС - хорда окружности.

2. Мы знаем, что OD - перпендикуляр к МВ и равен 8 см. Поэтому, правильный треугольник ODM - треугольник, где OD - радиус r, МО = 8 см и DM = r.

3. По теореме косинусов в треугольнике ОDM: \[ r^2 = 8^2 + r^2 - 2 * 8 * r * \cos (\angle ODM) \]

4. Так как МВ и МС - секущая и касательная, то угол ОDM прямой, то есть \(\cos (\angle ODM) = 0\).

5. Заменяем в формуле угол, находим радиус: \[ r^2 = 64 + r^2 \] \[ 0 = 64 \] \[ 64 = r^2 \] \[ \boxed{r = 8} \]

6. Таким образом, радиус окружности равен 8 см.