Дана окружность (О; ОС). Из точки М, которая находится вне окружности, проведена секущая МВ и касательная МС. OD - перпендикуляр, проведённый из центра окружности к секущей МВ и равный 8 см. Найди радиус окружности, если известно, что МВ = 40 см и МС = 20 см.

**Цель:** Понять **Решение:** 1. Посмотрим на данный случай: - ОД - радиус окружности, - МВ - секущая окружности, - МС - касательная к окружности, - ОС - хорда окружности. 2. Мы знаем, что OD - перпендикуляр к МВ и равен 8 см. Поэтому, правильный треугольник ODM - треугольник, где OD - радиус r, МО = 8 см и DM = r. 3. По теореме косинусов в треугольнике ОDM: \[ r^2 = 8^2 + r^2 - 2 * 8 * r * \cos (\angle ODM) \] 4. Так как МВ и МС - секущая и касательная, то угол ОDM прямой, то есть \(\cos (\angle ODM) = 0\). 5. Заменяем в формуле угол, находим радиус: \[ r^2 = 64 + r^2 \] \[ 0 = 64 \] \[ 64 = r^2 \] \[ \boxed{r = 8} \] 6. Таким образом, радиус окружности равен 8 см.