10) Точка O центр окружности, на которой лежат точки А, В и С. Известно, что ДАВС = 62° и ∠OAB = 53°. Найдите угол ВСО. Ответ дайте в градусах.

**Решение:** Дано: - Центр окружности O, на которой лежат точки A, B и C. - Угол ДАВС = 62° - Угол ∠OAB = 53° Мы знаем, что угол, опирающийся на окружность, величина которого равна половине центрального угла, составленного тем же дугой. Таким образом, угол, лежащий в окружности на дуге AC, равен половине угла ДАВС, то есть 62° / 2 = 31°. Также известно, что треугольник OAB - равнобедренный, так как два его угла (OAB и OBA) равны в силу равенства двух радиусов окружности. Следовательно, ∠OBA = ∠OAB = 53°. Из прямоугольного треугольника OAB можем найти третий угол ∠OBA: Угол OAB + угол OBA + угол OBA = 180° 53° + 53° + угол OBA = 180° 106° + угол OBA = 180° угол OBA = 180° - 106° угол OBA = 74° Зная углы ∠OBA и ∠OAC, можем найти угол ВСО: ∠ВСО = ∠OBA + ∠OAC ∠ВСО = 74° + 31° ∠ВСО = 105° Итак, угол ВСО равен 105°.