Прямые  m m и  n n параллельны. Найди  ∠ 2 ∠2 , если известно, что  ∠ 1 ∠1 больше  ∠ 3 ∠3 в  2 2 раза.

**Решение:** Дано: прямые \(m\) и \(n\) параллельны, угол \(\angle 1\) больше угла \(\angle 3\) в 2 раза. Мы знаем, что если прямые параллельны, то соответствующие углы равны. Таким образом, у нас есть следующие соответствующие углы: - \(\angle 1\) и \(\angle 2\) (так как они находятся между параллельными прямыми \(m\) и \(n\)) - \(\angle 3\) и \(\angle 4\) (так как они также находятся между этими же параллельными прямыми) Поскольку угол \(\angle 1\) больше угла \(\angle 3\) в 2 раза, можно записать следующее соотношение: \[\angle 1 = 2 \cdot \angle 3\] Теперь, так как углы \(\angle 1\) и \(\angle 2\) являются соответственными углами, то можно выразить угол \(\angle 2\) через угол \(\angle 1\): \[\angle 2 = \angle 1 = 2 \cdot \angle 3\] Таким образом, угол \(\angle 2\) равен два раза углу \(\angle 3\). Ответ: Угол \(\angle 2\) равен два раза углу \(\angle 3\).