Один насос может наполнить бассейн за 48 часов, а другой насос наполнит тот же бассейн за 16 часов. За сколько часов наполнят бассейн эти два насоса, работая вместе?
Для решения данной задачи о работе двух насосов вместе используем формулу:
\[ \text{{Скорость наполнения бассейна}} = \frac{1}{{\text{{Время наполнения в часах}}}} \]
Так как каждый насос наполняет бассейн за определенное время, мы должны сначала найти скорость наполнения каждого насоса, а затем сложить эти скорости, чтобы найти скорость наполнения обоих насосов вместе.
Для первого насоса, который наполняет бассейн за 48 часов:
\[
\text{{Скорость}}_1 = \frac{1}{48} \text{{ бассейна за час}}
\]
Для второго насоса, который наполняет бассейн за 16 часов:
\[
\text{{Скорость}}_2 = \frac{1}{16} \text{{ бассейна за час}}
\]
Скорость работы обоих насосов вместе:
\[
\text{{Скорость}}_{\text{{общая}}} = \text{{Скорость}}_1 + \text{{Скорость}}_2
\]
\[ \text{{Скорость}}_{\text{{общая}}} = \frac{1}{48} + \frac{1}{16} \]
\[ \text{{Скорость}}_{\text{{общая}}} = \frac{1}{48} + \frac{3}{48} = \frac{4}{48} = \frac{1}{12} \text{{ бассейна за час}} \]
Таким образом, оба насоса, работая вместе, смогут наполнить бассейн за:
\[
\text{{Время}} = \frac{1}{{\text{{Скорость}}_{\text{{общая}}}}} = \frac{1}{\frac{1}{12}} = 12 \text{{ часов}}
\]
Итак, если оба насоса будут работать вместе, им потребуется 12 часов, чтобы наполнить бассейн.
