Соревнования по художественной гимнастике проходят 3 дня. Всего запланировано 60 выступлений: в первый день — 18 выступлений, остальные распределены поровну между вторым и третьим днями. В соревнованиях участвует спортсменка Н. Порядок выступлений определяется жеребьёвкой. Какова вероятность того, что спортсменка Н. будет выступать в последний день соревнований?

Для решения этой задачи нам необходимо определить количество оставшихся выступлений на второй и третий дни, чтобы вычислить вероятность того, что спортсменка Н будет выступать именно в последний день соревнований. Пусть: - \( x \) - количество выступлений на второй день - \( y \) - количество выступлений на третий день Известно, что всего запланировано 60 выступлений, и в первый день проходят 18, значит остается \( 60 - 18 = 42 \) выступления на второй и третий дни. Так как оставшиеся выступления распределены поровну между вторым и третьим днями, то мы можем записать уравнение: \[ x + y = 42 \] Также известно, что в первый день проходит 18 выступлений, следовательно, на третий день останется \( 60 - 18 = 42 - x \) выступлений. Таким образом, вероятность того, что спортсменка Н выступит в последний день соревнований, равна отношению количества выступлений в последний день к общему количеству оставшихся выступлений, что можно записать как: \[ \frac{1}{{42 - x + y}} \] Теперь нам нужно найти \( x \) и \( y \), решив систему уравнений: \[ \begin{cases} x + y = 42 \\ 42 - x = y \end{cases} \] Решая данную систему уравнений, найдем \( x = 21, y = 21 \). Подставив найденные значения, вероятность того, что спортсменка Н выступит в последний день соревнований, равна: \[ \frac{1}{{42 - 21 + 21}} = \frac{1}{42} \] Итак, вероятность того, что спортсменка Н. выступит в последний день соревнований, составляет \( \frac{1}{42} \) или около 0.0238, что соответствует примерно 2.38%.