Реши с помощью рациональных дробей 1. Два велосипедиста одновременно отправляются B 105-километровый пробег. Первый едет со скоростью на 16 км/ч большей, чем второй, и прибывает к финишу на 4 часа раньше второго. Найдите скорость велосипедиста, пришедшего к финишу вторым. 2. Два автомобиля отправляются B одновременно 600-километровый пробег. Первый едет со скоростью на 20 км/ч большей, чем второй, и прибывает к финишу на 1 ч раньше второго. Найдите скорость первого автомобиля. 3. Велосипедист выехал C постоянной скоростью из города А в город В, расстояние между которыми равно 180 км. На следующий день он отправился обратно в А, увеличив скорость на 5 км/ч. По пути он сделал остановку на 3 часа, в результате чего затратил на обратный путь столько же времени, сколько на путь из А в В. Найдите скорость велосипедиста на пути из А в В. 4. Из А в В одновременно выехали два автомобиля. Первый проехал весь путь C постоянной скоростью. Второй проехал первую половину пути CO скоростью 55 км/ч, а вторую половину пути проехал со скоростью больше скорости первого на 6 км/ч, B результате чего прибыл B B одновременно с первым автомобилем. Найдите скорость первого автомобиля.

**Задача 1:** Пусть скорость второго велосипедиста равна \(x\) км/ч. Тогда скорость первого велосипедиста будет \(x+16\) км/ч. Согласно условию, первый велосипедист прибывает на 4 часа раньше, чем второй. Так как время = расстояние / скорость, время первого велосипедиста будет равно \(105 / (x+16)\), а время второго велосипедиста - \(105 / x\). Учитывая разницу во времени, имеем уравнение: \(105 / x - 105 / (x+16) = 4\). Решая это уравнение, найдем скорость второго велосипедиста, который пришел к финишу вторым. **Задача 2:** Пусть скорость второго автомобиля равна \(y\) км/ч. Тогда скорость первого автомобиля будет \(y+20\) км/ч. Аналогично задаче 1, используем формулу времени = расстояние / скорость. Уравнение, которое нужно решить: \(600 / (y+20) - 600 / y = 1\). Найдем скорость первого автомобиля. **Задача 3:** Пусть скорость велосипедиста на пути из А в В равна \(v\) км/ч. Тогда его увеличенная скорость при обратном пути будет равна \(v+5\) км/ч. Согласно условию задачи, времени обоих путей равны. Уравнение времени: \(\frac{180}{v} + 3 + \frac{180}{v+5} = \frac{180}{v}\). Решив данное уравнение, найдем скорость велосипедиста на пути из А в В. **Задача 4:** Пусть скорость первого автомобиля равна \(z\) км/ч. Тогда скорость второго автомобиля для первой половины пути будет \(55\) км/ч, а для второй половины - \((z+6)\) км/ч. Используем формулу времени = расстояние / скорость для каждой половины пути, а также учитываем, что оба автомобиля прибыли одновременно. Получаем уравнение, которое нужно решить, чтобы найти скорость первого автомобиля. Это уравнение позволит нам определить скорость первого автомобиля, который выехал из А в В.