Для решения задачи обозначим:
- ( v_1 ) — искомая скорость первого автомобиля (км/ч).
- ( v_2 = 48 ) км/ч — скорость второго автомобиля.
- ( S ) — длина пути от точки А до В.
По условию, первый автомобиль проехал весь путь со своей постоянной скоростью ( v_1 ). Второй автомобиль первую половину пути проехал со скоростью 48 км/ч, а вторую половину — 32 км/ч.
Обозначим половину пути как ( \frac{S}{2} ).
Для второго автомобиля:
Время на первую половину пути:
[
t_1 = \frac{\frac{S}{2}}{48}
]
Время на вторую половину пути:
[
t_2 = \frac{\frac{S}{2}}{32}
]
Общее время в пути для второго автомобиля:
[
t_{\text{второго}} = t_1 + t_2 = \frac{\frac{S}{2}}{48} + \frac{\frac{S}{2}}{32}
]
Приведем к общему знаменателю:
[
t_{\text{второго}} = \frac{S}{96} + \frac{S}{64} = \frac{64S + 96S}{6144} = \frac{160S}{6144} = \frac{5S}{192}
]
Для первого автомобиля:
Время в пути:
[
t_{\text{первого}} = \frac{S}{v_1}
]
Так как они прибыли одновременно:
[
\frac{S}{v_1} = \frac{5S}{192}
]
Упростим уравнение:
[
\frac{1}{v_1} = \frac{5}{192}
]
Перемножим на обе стороны уравнения:
[
v_1 = \frac{192}{5} = 38.4
]
Итак, скорость первого автомобиля ( v_1 ) равна 38.4 км/ч.
