реши

Для решения задачи обозначим:

• \( v_1 \) — искомая скорость первого автомобиля (км/ч).
• \( v_2 = 48 \) км/ч — скорость второго автомобиля.
• \( S \) — длина пути от точки А до В.

По условию, первый автомобиль проехал весь путь со своей постоянной скоростью \( v_1 \). Второй автомобиль первую половину пути проехал со скоростью 48 км/ч, а вторую половину — 32 км/ч.

Обозначим половину пути как \( \frac{S}{2} \).

Для второго автомобиля:

1. Время на первую половину пути: \[ t_1 = \frac{\frac{S}{2}}{48} \]

2. Время на вторую половину пути: \[ t_2 = \frac{\frac{S}{2}}{32} \]

Общее время в пути для второго автомобиля: \[ t_{\text{второго}} = t_1 + t_2 = \frac{\frac{S}{2}}{48} + \frac{\frac{S}{2}}{32} \]

Приведем к общему знаменателю: \[ t_{\text{второго}} = \frac{S}{96} + \frac{S}{64} = \frac{64S + 96S}{6144} = \frac{160S}{6144} = \frac{5S}{192} \]

Для первого автомобиля:

Время в пути: \[ t_{\text{первого}} = \frac{S}{v_1} \]

Так как они прибыли одновременно: \[ \frac{S}{v_1} = \frac{5S}{192} \]

Упростим уравнение: \[ \frac{1}{v_1} = \frac{5}{192} \]

Перемножим на обе стороны уравнения: \[ v_1 = \frac{192}{5} = 38.4 \]

Итак, скорость первого автомобиля \( v_1 \) равна 38.4 км/ч.