Задумали трёхзначное число, последняя цифра которого не равна нулю. Из него вычли трёхзначное число, записанное теми же цифрами в обратном порядке. Получили число 99 99 . Найди…
Задумали трёхзначное число, последняя цифра которого не равна нулю. Из него вычли трёхзначное число, записанное теми же цифрами в обратном порядке. Получили число 99 99. Найди все числа, большие 900 900 и обладающие таким свойством. В ответ запиши числа в порядке возрастания, используя символ «;», без пробелов. Пример: 953;958;978
Дано, что задуманное трехзначное число, где последняя цифра не равна нулю, вычитают из числа, записанного теми же цифрами в обратном порядке (получается 999). Нам нужно найти все числа, большие 900, которые обладают таким свойством.
Предположим, что задуманное трехзначное число записано как \(100a + 10b + c\), где \(a\), \(b\) и \(c\) - цифры числа.
Тогда число, записанное теми же цифрами в обратном порядке, будет \(100c + 10b + a\).
Таким образом, условие задачи формулируется как:
\[100a + 10b + c - (100c + 10b + a) = 999\]
\[99a - 99c = 999\]
\[a - c = 9\]
Так как разница между единицами наших чисел равна 9, то серверное число можно представить в виде \(abc = 100a + 10b + a = 100(a-1) + 10(b+1) + (c-1)\). Тогда числа, удовлетворяющие задаче и большие 900, будут соответствовать числам \(1000, 1011, 1022, 1033, 1044, 1055, 1066, 1077, 1088, 1099\).
Итак, числа, удовлетворяющие условиям задачи и большие 900: 911; 922; 933; 944; 955; 966; 977; 988; 999.
Ответ: 911;922;933;944;955;966;977;988;999.
