решить все задания

Давайте разберём каждое задание по порядку.

1. На экзамен вынесено 60 вопросов, Андрей не выучил 3 из них. Найдите вероятность того, что ему попадется выученный вопрос.

   Вероятность выученного вопроса можно найти как отношение количества выученных вопросов к общему количеству вопросов.

   \[ P = \frac{60 - 3}{60} = \frac{57}{60} = \frac{19}{20} = 0.95 \]

   Вероятность того, что Андрею попадется выученный вопрос, равна 0.95.

2. В случайном эксперименте бросают две игральные кости. Найдите вероятность того, что в сумме выпадет 8 очков. Результат округлите до сотых.

   При броске двух костей возможны 36 комбинаций (6×6). Варианты получить сумму 8:

   • (2, 6), (3, 5), (4, 4), (5, 3), (6, 2)

   Количество благоприятных исходов: 5.

   \[ P = \frac{5}{36} \approx 0.14 \]

   Вероятность того, что в сумме выпадет 8 очков, приблизительно равна 0.14.

3. В случайном эксперименте симметричную монету бросают дважды подряд. Найдите вероятность того, что орел выпадет ровно один раз.

   Возможные исходы: ОО, ОР, РО, РР. (где Р – решка, О – орёл)

   Благоприятные исходы: ОР, РО.

   \[ P = \frac{2}{4} = \frac{1}{2} = 0.5 \]

   Вероятность того, что орёл выпадет ровно один раз, равна 0.5.

4. По наблюдениям в среднем на каждое 2982 испытания броска кубика выпадает 18 несовпадений. Найдите вероятность несовпадения.

   Вероятность несовпадения определяется как отношение количества несовпадений к общему числу испытаний.

   \[ P = \frac{18}{2982} \approx 0.006 \]

   Вероятность несовпадения приблизительно равна 0.006.

5. Имеется набор из 15 лампочек, и 5 из них неисправные. Выбор осуществляется наугад. Найдите вероятность того, что 2 случайно выбранные лампочки исправны.

   Способов выбрать 2 исправные лампы из 10 исправных: \( C(10, 2) = 45 \).

   Количество способов выбрать любые 2 лампы из 15: \( C(15, 2) = 105 \).

   \[ P = \frac{45}{105} = \frac{3}{7} \approx 0.43 \]

   Вероятность того, что 2 выбранные лампы исправны, приблизительно равна 0.43.

6. Лампочку в кармане можно определить по размеру. Всего запланировано подключение 18 000 лампочек. Брак составляет 1%. Какая вероятность того, что выбранная наугад лампочка исправна?

   Вероятность того, что лампочка не бракованная:

   \[ P = 1 - 0.01 = 0.99 \]

   Вероятность того, что выбранная лампочка исправна, равна 0.99.

7. Свечи работают 30 часов, после чего сгорают. Покупатель случайно выбирает свечу из двух боксов, в которых хранятся по 5 коробок. В каждом коробке по 10 свечей. Каковы шансы, что обе батарейки начнут гореть одновременно?

   Свечи не сгорают раньше срока, поэтому вероятность того, что обе начнут гореть одновременно (из-за случайного выбора) и не сгорят одновременно, равна 1, поскольку они все одинаковы изначально.

8. Помещение освещается одновременно двумя лампами. Вероятность того, что лампа перегорит в течение года, равна 0.04. Найдите вероятность того, что в течение года хотя бы одна лампа не перегорит.

   Вероятность того, что одна лампа не перегорит, равна:

   \[ P(\text{не перегорит}) = 1 - 0.04 = 0.96 \]

   Вероятность того, что обе лампы не перегорят одновременно:

   \[ P(\text{обе не перегорят}) = 0.96 \times 0.96 = 0.9216 \]

   Вероятность того, что хотя бы одна лампа не перегорит:

   \[ P(\text{хотя бы одна не перегорит}) = 1 - (1 - 0.96)^2 = 1 - 0.0016 = 0.9984 \]

   Вероятность того, что хотя бы одна лампа не перегорит в течение года, приблизительно равна 0.998.