Решить все задания

Давайте разберём каждое задание по порядку. 1. **На экзамен вынесено 60 вопросов, Андрей не выучил 3 из них. Найдите вероятность того, что ему попадется выученный вопрос.** Вероятность выученного вопроса можно найти как отношение количества выученных вопросов к общему количеству вопросов. \[ P = \frac{60 - 3}{60} = \frac{57}{60} = \frac{19}{20} = 0.95 \] Вероятность того, что Андрею попадется выученный вопрос, равна 0.95. 2. **В случайном эксперименте бросают две игральные кости. Найдите вероятность того, что в сумме выпадет 8 очков. Результат округлите до сотых.** При броске двух костей возможны 36 комбинаций (6×6). Варианты получить сумму 8: - (2, 6), (3, 5), (4, 4), (5, 3), (6, 2) Количество благоприятных исходов: 5. \[ P = \frac{5}{36} \approx 0.14 \] Вероятность того, что в сумме выпадет 8 очков, приблизительно равна 0.14. 3. **В случайном эксперименте симметричную монету бросают дважды подряд. Найдите вероятность того, что орел выпадет ровно один раз.** Возможные исходы: ОО, ОР, РО, РР. (где Р – решка, О – орёл) Благоприятные исходы: ОР, РО. \[ P = \frac{2}{4} = \frac{1}{2} = 0.5 \] Вероятность того, что орёл выпадет ровно один раз, равна 0.5. 4. **По наблюдениям в среднем на каждое 2982 испытания броска кубика выпадает 18 несовпадений. Найдите вероятность несовпадения.** Вероятность несовпадения определяется как отношение количества несовпадений к общему числу испытаний. \[ P = \frac{18}{2982} \approx 0.006 \] Вероятность несовпадения приблизительно равна 0.006. 5. **Имеется набор из 15 лампочек, и 5 из них неисправные. Выбор осуществляется наугад. Найдите вероятность того, что 2 случайно выбранные лампочки исправны.** Способов выбрать 2 исправные лампы из 10 исправных: \( C(10, 2) = 45 \). Количество способов выбрать любые 2 лампы из 15: \( C(15, 2) = 105 \). \[ P = \frac{45}{105} = \frac{3}{7} \approx 0.43 \] Вероятность того, что 2 выбранные лампы исправны, приблизительно равна 0.43. 6. **Лампочку в кармане можно определить по размеру. Всего запланировано подключение 18 000 лампочек. Брак составляет 1%. Какая вероятность того, что выбранная наугад лампочка исправна?** Вероятность того, что лампочка не бракованная: \[ P = 1 - 0.01 = 0.99 \] Вероятность того, что выбранная лампочка исправна, равна 0.99. 7. **Свечи работают 30 часов, после чего сгорают. Покупатель случайно выбирает свечу из двух боксов, в которых хранятся по 5 коробок. В каждом коробке по 10 свечей. Каковы шансы, что обе батарейки начнут гореть одновременно?** Свечи не сгорают раньше срока, поэтому вероятность того, что обе начнут гореть одновременно (из-за случайного выбора) и не сгорят одновременно, равна 1, поскольку они все одинаковы изначально. 8. **Помещение освещается одновременно двумя лампами. Вероятность того, что лампа перегорит в течение года, равна 0.04. Найдите вероятность того, что в течение года хотя бы одна лампа не перегорит.** Вероятность того, что одна лампа не перегорит, равна: \[ P(\text{не перегорит}) = 1 - 0.04 = 0.96 \] Вероятность того, что обе лампы не перегорят одновременно: \[ P(\text{обе не перегорят}) = 0.96 \times 0.96 = 0.9216 \] Вероятность того, что хотя бы одна лампа не перегорит: \[ P(\text{хотя бы одна не перегорит}) = 1 - (1 - 0.96)^2 = 1 - 0.0016 = 0.9984 \] Вероятность того, что хотя бы одна лампа не перегорит в течение года, приблизительно равна 0.998.