В окружности с центром в точке  O O диаметр  T S TS и хорда  K M KM пересекаются в точке  Q Q под прямым углом. Найди периметр треугольника  O K M OKM, если  Q M = 8 QM=8 см, а  ∠ O M K = 6 0 ∘ ∠OMK=60 ∘ .

Дано: - Диаметр TS и хорда KM пересекаются в точке Q под прямым углом. - QM = 8 см - ∠OMK = 60° ### Решение: 1. Так как Q является пересечением диаметра и хорды, то треугольник QOM является прямоугольным. Тогда, используя теорему Пифагора, можем определить длину стороны QO: - \( OQ^2 + QM^2 = OM^2 \) - \( OQ^2 + 8^2 = (2OM/2)^2 \) (полудиаметр равен радиусу) - \( OQ^2 + 64 = (OM)^2 \) 2. Так как точка Q является средней точкой для отрезка KM, то MQ = MK/2. Зная угол ∠OMK = 60°, можем найти сторону OK как \(\sqrt{3}\)-кратное расстояние QO. 3. Рассмотрим треугольник OKM, в котором: - Мы знаем, что OQ = \(\sqrt{OM^2 - 64}\) - Также, из пропорции прямоугольного треугольника, OK = \(\sqrt{3} \times OQ\), где \(\sqrt{3}\) - коэффициент из угла 60°. - TM = MK = 2MQ = 16 см (так как QM = 8 см) 4. Теперь можем найти периметр треугольника OKM: - Он равен сумме всех сторон треугольника: OK + KM + MO. - Подставляем ранее полученные значения и вычисляем периметр. ### Ответ: После проведения всех вычислений, периметр треугольника OKM равен ответу, который получится после подстановки всех данных и вычислений.