Из пунктов А и В навстречу друг другу одновременно выехали велосипедист имотоциклист. Когда они встретились, оказалось, что велосипедист проехал всего двеседьмых пути. Найдите…

Для решения данной задачи воспользуемся формулой для определения скорости, времени и расстояния:

\[ \text{Скорость} = \frac{\text{Расстояние}}{\text{Время}} \]

Пусть:

• \( v_m \) - скорость мотоциклиста
• \( v_v \) - скорость велосипедиста
• \( t \) - время встречи одинаковое для обоих участников

1. Сначала выразим расстояние, пройденное мотоциклистом и велосипедистом по отдельности:

   • Расстояние = Скорость x Время
   • Для мотоциклиста: \( v_m \times t \)
   • Для велосипедиста: \( v_v \times t \)

2. По условию задачи известно, что велосипедист проехал всего две седьмых пути. То есть мотоциклист проехал \( \frac{5}{7} \) пути.

3. Составим уравнение на основе данных задачи:

   • Расстояние мотоциклиста = Расстояние велосипедиста
   • \( v_m \times t = \frac{5}{7} \times (v_v \times t) \)
   • Однако из условия задачи также известно, что скорость мотоциклиста на 30 км/ч больше скорости велосипедиста. То есть \( v_m = v_v + 30 \).

4. Подставим \( v_m = v_v + 30 \) в уравнение: \[ (v_v + 30) \times t = \frac{5}{7} \times v_v \times t \] \[ v_v \times t + 30t = \frac{5}{7} \times v_v \times t \]

5. Далее решим уравнение: \[ v_v \times t + 30t = \frac{5}{7} \times v_v \times t \] \[ v_v \times t + 30t = \frac{5}{7} \times v_v \times t \] \[ v_v \times t + 30t = \frac{5}{7} \times v_v \times t \] \[ 7v_v \times t + 210t = 5v_v \times t \] \[ 2v_v \times t = 210t \] \[ v_v = \frac{210t}{2t} = 105 \text{ км/ч} \]

6. Теперь, используя найденное значение скорости велосипедиста, найдем скорость мотоциклиста: \( v_m = v_v + 30 = 105 + 30 = 135 \text{ км/ч} \)

Таким образом, скорость мотоциклиста равна 135 км/ч.