Из пунктов А и В навстречу друг другу одновременно выехали велосипедист имотоциклист. Когда они встретились, оказалось, что велосипедист проехал всего двеседьмых пути. Найдите скорость мотоциклиста, если известно, что она на 30 км/чбольше скорости велосипедист

Для решения данной задачи воспользуемся формулой для определения скорости, времени и расстояния: \[ \text{Скорость} = \frac{\text{Расстояние}}{\text{Время}} \] Пусть: - \( v_m \) - скорость мотоциклиста - \( v_v \) - скорость велосипедиста - \( t \) - время встречи одинаковое для обоих участников 1. Сначала выразим расстояние, пройденное мотоциклистом и велосипедистом по отдельности: - Расстояние = Скорость x Время - Для мотоциклиста: \( v_m \times t \) - Для велосипедиста: \( v_v \times t \) 2. По условию задачи известно, что велосипедист проехал всего две седьмых пути. То есть мотоциклист проехал \( \frac{5}{7} \) пути. 3. Составим уравнение на основе данных задачи: - Расстояние мотоциклиста = Расстояние велосипедиста - \( v_m \times t = \frac{5}{7} \times (v_v \times t) \) - Однако из условия задачи также известно, что скорость мотоциклиста на 30 км/ч больше скорости велосипедиста. То есть \( v_m = v_v + 30 \). 4. Подставим \( v_m = v_v + 30 \) в уравнение: \[ (v_v + 30) \times t = \frac{5}{7} \times v_v \times t \] \[ v_v \times t + 30t = \frac{5}{7} \times v_v \times t \] 5. Далее решим уравнение: \[ v_v \times t + 30t = \frac{5}{7} \times v_v \times t \] \[ v_v \times t + 30t = \frac{5}{7} \times v_v \times t \] \[ v_v \times t + 30t = \frac{5}{7} \times v_v \times t \] \[ 7v_v \times t + 210t = 5v_v \times t \] \[ 2v_v \times t = 210t \] \[ v_v = \frac{210t}{2t} = 105 \text{ км/ч} \] 6. Теперь, используя найденное значение скорости велосипедиста, найдем скорость мотоциклиста: \( v_m = v_v + 30 = 105 + 30 = 135 \text{ км/ч} \) Таким образом, скорость мотоциклиста равна 135 км/ч.