Из пунктов А и В навстречу друг другу одновременно выехали велосипедист имотоциклист. Когда они встретились, оказалось, что велосипедист проехал всего двеседьмых пути. Найдите…

Для решения данной задачи нам нужно использовать формулу отношения времени движения и расстояния.

Обозначим:

• \( v_v \) - скорость велосипедиста (в км/ч)
• \( v_m \) - скорость мотоциклиста (в км/ч)

Пусть расстояние между точками А и В равно D (в км). Когда они встретились, велосипедист прошел \( \frac{2}{7} \) этого расстояния (\( \frac{2}{7} \cdot D \)).

Сначала найдем время, за которое прошли каждый из участников:

• Для велосипедиста: \( t_v = \frac{ \frac{2}{7} \cdot D }{ v_v } \)
• Для мотоциклиста: \( t_m = \frac{ D - \frac{2}{7} \cdot D }{ v_m } \)

Также нам дано, что скорость мотоциклиста на 30 км/ч больше скорости велосипедиста, поэтому \( v_m = v_v + 30 \).

Из условия задачи мы знаем, что время, за которое они встретились, одинаково: \( t_v = t_m \).

Составим уравнение по времени и найдем скорость мотоциклиста:

\[ \frac{ \frac{2}{7} \cdot D }{ v_v } = \frac{ D - \frac{2}{7} \cdot D }{ v_v + 30 } \]

Упростим это уравнение:

\[ \frac{2}{7} = \frac{5}{7} \cdot \frac{ v_v + 30 }{ v_v } \]

\[ 2 = 5 \cdot \frac{ v_v + 30 }{ v_v } \]

\[ 2v_v = 5v_v + 150 \]

\[ 3v_v = 150 \]

\[ v_v = 50 \text{ км/ч} \]

Таким образом, скорость велосипедиста составляет 50 км/ч. А скорость мотоциклиста будет \( 50 + 30 = 80 \) км/ч.

Итак, скорость мотоциклиста равна 80 км/ч.