косинус 690 * синус 60

Решение:

Для вычисления значения косинуса произведения углов, мы можем воспользоваться формулой: \[ \cos(a) \cdot \sin(b) = \frac{1}{2}[\sin(a+b) - \sin(a-b)] \]

Здесь у нас:

• \( a = 690^\circ \)
• \( b = 60^\circ \)

Так как значения 690 и 60 отличаются на 360 градусов, мы можем упростить задачу, используя теорему о синусе суммы углов: \[ \sin(a+b) = \sin(a)\cos(b) + \cos(a)\sin(b) \]

Тогда:

• \( \sin(690^\circ) = \sin(690^\circ - 360^\circ) = \sin(330^\circ) \)
• \( \cos(60^\circ) = \cos(60^\circ) \)

Таким образом, мы можем рассчитать значение косинуса произведения 690 и 60 градусов: \[ \cos(690^\circ) \cdot \sin(60^\circ) = \frac{1}{2}[\sin(330^\circ + 60^\circ) - \sin(330^\circ - 60^\circ)] \]

Выполним рассчёты: \[ \sin(330^\circ + 60^\circ) = \sin(390^\circ) = \sin(30^\circ) = \frac{1}{2} \] \[ \sin(330^\circ - 60^\circ) = \sin(270^\circ) = -1 \]

Теперь подставим найденные значения: \[ \cos(690^\circ) \cdot \sin(60^\circ) = \frac{1}{2}[\frac{1}{2} - (-1)] = \frac{1}{2}[\frac{1}{2} + 1] = \frac{3}{4} \]

Итак, \( \cos(690^\circ) \cdot \sin(60^\circ) = \frac{3}{4} \).