Найдите площадь круга вписанного в квадрат с площадью 36 см в квадрате . (π = 3,14)

Цель: Понять

Решение:

Для нахождения площади круга, вписанного в квадрат, сначала нужно понять связь между кругом и квадратом.

1. Пусть сторона квадрата равна \( a \) (в данном случае 36 см, так как его площадь 36 квадратных см), тогда его площадь \( S_{\text{квадрата}} = a^2 \).
2. Круг вписан в квадрат означает, что центр круга совпадает с центром квадрата, а радиус круга равен половине длины стороны квадрата, то есть \( r = \frac{a}{2} \).

Площадь круга вычисляется по формуле: \( S_{\text{круга}} = \pi \cdot r^2 \).

Теперь заменим \( r = \frac{a}{2} \) в формуле площади круга:

\[ S_{\text{круга}} = \pi \cdot \left( \frac{a}{2} \right)^2 \] \[ S_{\text{круга}} = \pi \cdot \frac{a^2}{4} \]

Мы знаем, что площадь квадрата равна 36 кв. см, то есть \( S_{\text{квадрата}} = 36 \) и \( a^2 = 36 \).

Подставим \( a^2 = 36 \) в формулу площади круга:

\[ S_{\text{круга}} = \pi \cdot \frac{36}{4} \] \[ S_{\text{круга}} = \pi \cdot 9 = 28,26 \text{ см}^2 \]

Таким образом, площадь круга, вписанного в квадрат со стороной 6 см (из \( 6^2 = 36 \)), равна 28,26 кв. см.