Сумма двух чисел равна 5, а их произведение равно -50. Найдите эти числа.

Решение:

Пусть первое число обозначается как \(x\), а второе число как \(y\).

У нас есть два уравнения:

1. \(x + y = 5\) - сумма двух чисел равна 5.
2. \(xy = -50\) - произведение двух чисел равно -50.

Давайте решим систему уравнений методом замены или методом выражения одной переменной через другую.

Из первого уравнения выразим одну переменную через другую: \(y = 5 - x\)

Подставим это выражение для \(y\) во второе уравнение: \(x(5 - x) = -50\)

Раскроем скобки: \(5x - x^2 = -50\)

Полученное уравнение изменим на квадратное уравнение: \(x^2 - 5x - 50 = 0\)

Теперь найдем корни этого квадратного уравнения. Мы можем воспользоваться методом разложения на множители или квадратным уравнением.

Квадратное уравнение имеет вид \(ax^2 + bx + c = 0\). В данном случае \(a = 1\), \(b = -5\), и \(c = -50\).

Выразим дискриминант квадратного уравнения: \[D = b^2 - 4ac\]

Подставим значения: \[D = (-5)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-50)\] \[D = 25 + 200\] \[D = 225\]

Теперь выразим корни квадратного уравнения по формуле: \[x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}\]

Подставим значения \(a = 1\), \(b = -5\), \(D = 225\): \[x = \frac{5 \pm \sqrt{225}}{2 \cdot 1}\]

\[x = \frac{5 \pm 15}{2}\]

Таким образом, получаем два возможных значения для \(x\):

1. \(x = \frac{5 + 15}{2} = \frac{20}{2} = 10\)
2. \(x = \frac{5 - 15}{2} = \frac{-10}{2} = -5\)

Соответственно, найдем \(y\) используя формулу \(y = 5 - x\):

1. При \(x = 10\): \(y = 5 - 10 = -5\)
2. При \(x = -5\): \(y = 5 - (-5) = 10\)

Итак, числа равны 10 и -5.