Решение:
Пусть первое число обозначается как (x), а второе число как (y).
У нас есть два уравнения:
- (x + y = 5) - сумма двух чисел равна 5.
- (xy = -50) - произведение двух чисел равно -50.
Давайте решим систему уравнений методом замены или методом выражения одной переменной через другую.
Из первого уравнения выразим одну переменную через другую:
(y = 5 - x)
Подставим это выражение для (y) во второе уравнение:
(x(5 - x) = -50)
Раскроем скобки:
(5x - x^2 = -50)
Полученное уравнение изменим на квадратное уравнение:
(x^2 - 5x - 50 = 0)
Теперь найдем корни этого квадратного уравнения. Мы можем воспользоваться методом разложения на множители или квадратным уравнением.
Квадратное уравнение имеет вид (ax^2 + bx + c = 0). В данном случае (a = 1), (b = -5), и (c = -50).
Выразим дискриминант квадратного уравнения:
[D = b^2 - 4ac]
Подставим значения:
[D = (-5)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-50)]
[D = 25 + 200]
[D = 225]
Теперь выразим корни квадратного уравнения по формуле:
[x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}]
Подставим значения (a = 1), (b = -5), (D = 225):
[x = \frac{5 \pm \sqrt{225}}{2 \cdot 1}]
[x = \frac{5 \pm 15}{2}]
Таким образом, получаем два возможных значения для (x):
- (x = \frac{5 + 15}{2} = \frac{20}{2} = 10)
- (x = \frac{5 - 15}{2} = \frac{-10}{2} = -5)
Соответственно, найдем (y) используя формулу (y = 5 - x):
- При (x = 10): (y = 5 - 10 = -5)
- При (x = -5): (y = 5 - (-5) = 10)
Итак, числа равны 10 и -5.
