Для решения данной системы уравнений мы будем использовать метод совмещения коэффициентов. При этом мы сочетаем уравнения так, чтобы одна из переменных ушла, и затем решаем полученное уравнение.
Дана система уравнений:
3x + 4y - 11 = 0
0.5x - 2y - 14 = 0
Умножим уравнение (2) на 8, чтобы избавиться от десятичных коэффициентов:
4x - 16y - 112 = 0
Теперь мы можем сложить уравнения (1) и (2):
- 3x + 4y - 11 + 4x - 16y - 112 = 0
7x - 12y - 123 = 0
Теперь, будем решать полученное уравнение:
7x - 12y - 123 = 0
7x = 12y + 123
x = (12y + 123) / 7
Подставим выражение для x в уравнение (1):
3 * ((12y + 123) / 7) + 4y - 11 = 0
(36y + 369) / 7 + 4y - 11 = 0
36y + 369 + 28y - 77 = 0
64y + 292 = 0
64y = -292
y = -292 / 64
y = -4.5625
Теперь найдем значение x, подставив значение y в уже полученное выражение для x:
x = (12 *(-4.5625) + 123) / 7
x = (-54.75 + 123) / 7
x = 68.25 / 7
x = 9.75
Таким образом, решение системы уравнений:
x = 9.75
y = -4.5625
Ответ: x = 9.75, y = -4.5625.
