Два автомобиля одновременно отправляются в 714-километровый пробег. Первый едет со скоростью на 16 км/ч большей, чем второй, и прибывает к финишу на 2 часа раньше второго. Найдите…

Решение:

Пусть скорость второго автомобиля равна \(V\) км/ч. Тогда скорость первого автомобиля будет \(V + 16\) км/ч, так как первый едет на 16 км/ч быстрее.

Пусть время, за которое второй автомобиль проходит всю дистанцию, равно \(T\) часов. Тогда время, за которое первый автомобиль проходит всю дистанцию, будет \(T - 2\) часов, так как первый прибывает на 2 часа раньше.

Расстояние равно скорость умноженная на время. Для второго автомобиля: \(714 = V \cdot T\), а для первого автомобиля: \(714 = (V + 16) \cdot (T - 2)\).

Теперь составим систему уравнений и найдем решение:

1. \(714 = V \cdot T\)
2. \(714 = (V + 16) \cdot (T - 2)\)

Из уравнения 1 найдем \(T\): \(T = \frac{714}{V}\)

Подставим \(T\) в уравнение 2: \(714 = (V + 16) \cdot \left(\frac{714}{V} - 2\right)\)

Упростим: \(714 = \frac{714V + 11424 - 2V^2 - 32V}{V}\)

\(714V = 714V + 11424 - 2V^2 - 32V\)

\(0 = 11424 - 2V^2 - 32V\)

\(2V^2 + 32V - 11424 = 0\)

Теперь решим квадратное уравнение: \(V^2 + 16V - 5712 = 0\)

\((V - 56)(V + 72) = 0\)

Отсюда получим два возможных решения: \(V = 56\) км/ч или \(V = -72\) км/ч. Так как скорость не может быть отрицательной, ответом будет \(V = 56\) км/ч.

Ответ: Скорость первого автомобиля составляет 56 км/ч.