Решение:
Пусть скорость второго автомобиля равна $V$ км/ч. Тогда скорость первого автомобиля будет $V + 16$ км/ч, так как первый едет на 16 км/ч быстрее.
Пусть время, за которое второй автомобиль проходит всю дистанцию, равно $T$ часов. Тогда время, за которое первый автомобиль проходит всю дистанцию, будет $T - 2$ часов, так как первый прибывает на 2 часа раньше.
Расстояние равно скорость умноженная на время. Для второго автомобиля: $714 = V \cdot T$, а для первого автомобиля: $714 = (V + 16) \cdot (T - 2)$.
Теперь составим систему уравнений и найдем решение:
- $714 = V \cdot T$
- $714 = (V + 16) \cdot (T - 2)$
Из уравнения 1 найдем $T$:
$T = \frac{714}{V}$
Подставим $T$ в уравнение 2:
$714 = (V + 16) \cdot \left(\frac{714}{V} - 2\right)$
Упростим:
$714 = \frac{714V + 11424 - 2V^2 - 32V}{V}$
$714V = 714V + 11424 - 2V^2 - 32V$
$0 = 11424 - 2V^2 - 32V$
$2V^2 + 32V - 11424 = 0$
Теперь решим квадратное уравнение:
$V^2 + 16V - 5712 = 0$
$(V - 56)(V + 72) = 0$
Отсюда получим два возможных решения: $V = 56$ км/ч или $V = -72$ км/ч. Так как скорость не может быть отрицательной, ответом будет $V = 56$ км/ч.
Ответ: Скорость первого автомобиля составляет 56 км/ч.
