сумма двух чисел равна 5 в их произведение -50 найдите эти числа
Дана задача на нахождение двух чисел, сумма которых равна 5, а произведение -50.
Обозначим эти числа за \( x \) и \( y \).
Из условия задачи у нас есть два уравнения:
- \( x + y = 5 \) (сумма равна 5)
- \( x \cdot y = -50 \) (произведение равно -50)
Мы можем решить данную систему уравнений методом подстановки.
Из первого уравнения можно выразить одно из чисел, скажем \( x \), через второе число \( y \): \[ x = 5 - y \]
Подставим это выражение для \( x \) во второе уравнение: \[ (5 - y) \cdot y = -50 \]
Раскроем скобки и приведем уравнение к квадратному виду: \[ 5y - y^2 = -50 \] \[ y^2 - 5y - 50 = 0 \]
Теперь решим полученное квадратное уравнение. Мы видим, что это уравнение имеет два корня, которые будут являться искомыми числами \( x \) и \( y \).
\[ y = \frac{-(-5) \pm \sqrt{(-5)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-50)}}{2 \cdot 1} \] \[ y = \frac{5 \pm \sqrt{25 + 200}}{2} \] \[ y = \frac{5 \pm \sqrt{225}}{2} \] \[ y = \frac{5 \pm 15}{2} \]
Итак, получаем два возможных значения \( y \):
- Если \( y = \frac{5 + 15}{2} = 10 \), то \( x = 5 - 10 = -5 \)
- Если \( y = \frac{5 - 15}{2} = -5 \), то \( x = 5 - (-5) = 10 \)
Итак, два числа, сумма которых равна 5, а произведение равно -50, это -5 и 10.
