Правильный игральный кубик бросают два раза. Найдите вероятность того, что числа выпавших очков отличаются не больше чем на 3.
Для решения этой задачи нам следует определить все возможные комбинации, при которых числа выпавших очков отличаются не больше чем на 3. Затем найдем вероятность каждой такой комбинации и сложим их.
Пусть на первом броске выпало число \( n_1 \), а на втором броске — число \( n_2 \). Мы ищем вероятность события, когда \( |n_1 - n_2| \leq 3 \).
Допустимые комбинации для \( n_1 \) и \( n_2 \):
- \( n_1 = n_2 \)
- \( n_1 = n_2 + 1 \)
- \( n_1 = n_2 + 2 \)
- \( n_1 = n_2 + 3 \)
- \( n_1 = n_2 - 1 \)
- \( n_1 = n_2 - 2 \)
- \( n_1 = n_2 - 3 \)
Мы имеем 36 различных исходов (6 возможных значений для \( n_1 \) и 6 возможных значений для \( n_2 \)).
Для \( n_1 = n_2 \) — 6 комбинаций:
- (1, 1), (2, 2), (3, 3), (4, 4), (5, 5), (6, 6)
Для \( n_1 = n_2 + 1 \) или \( n_1 = n_2 - 1 \) — 10 комбинаций:
- (1, 2), (2, 1), (2, 3), (3, 2), (3, 4), (4, 3), (4, 5), (5, 4), (5, 6), (6, 5)
Для \( n_1 = n_2 + 2 \) или \( n_1 = n_2 - 2 \) — 8 комбинаций:
- (1, 3), (3, 1), (2, 4), (4, 2), (3, 5), (5, 3), (4, 6), (6, 4)
Для \( n_1 = n_2 + 3 \) или \( n_1 = n_2 - 3 \) — 4 комбинации:
- (1, 4), (4, 1), (2, 5), (5, 2)
Таким образом, у нас всего 28 успешных комбинаций из 36 возможных.
Вероятность того, что числа выпавших очков отличаются не больше чем на 3, равна количеству успешных комбинаций к общему числу возможных комбинаций: \[ P = \frac{28}{36} = \frac{7}{9} \approx 0.778 \]
Итак, вероятность того, что числа выпавших очков отличаются не больше чем на 3, составляет примерно 0.778 (или 77.8%).
